Subgroups — C₃₁×#21003 #21477762

Order 7936.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃₁×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃₁×#575	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#575	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃₁×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#135	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#131	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×#131	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×#131	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#419	—	2	1	no	—
31	C₃₁×#418	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×#416	—	2	2	no	—
34	C₃₁×#416	—	2	1	no	—
35	C₃₁×#416	—	2	1	no	—
36	C₃₁×#416	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#413	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃₁×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₃₁×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#131	—	2	16	no	—
81	C₃₁×#131	—	2	8	no	—
82	C₃₁×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
109	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
110	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
111	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
116	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
117	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
118	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
119	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
120	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
121	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
122	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
130	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
131	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
134	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
136	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
137	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
138	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
139	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
140	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
141	#41×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#41×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
194	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
195	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
196	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
197	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
198	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
205	M₁₆×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
227	#21003	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
240	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
251	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
252	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
253	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
254	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
255	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
256	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
257	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
258	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
259	D₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
291	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
292	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
293	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
294	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
295	C₂×#575	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×#131	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2896	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#416	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#413	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1908	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
301	#1907	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
302	#1742	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#341	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
322	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
324	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
325	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
326	C₄×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	#575	—	2	4	no	—
333	#575	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
334	C₂×#137	—	2	1	no	—
335	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×#135	—	2	2	no	—
339	C₂×#131	—	2	4	no	—
340	C₂×#131	—	2	4	no	—
341	C₂×#131	—	2	2	no	—
342	C₂×#131	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
343	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	#419	—	2	1	no	—
351	#418	—	2	1	no	—
352	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
353	#416	—	2	2	no	—
354	#416	—	2	1	no	—
355	#416	—	2	1	no	—
356	#416	—	2	2	no	—
357	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
358	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
359	#413	—	2	4	no	—
360	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
361	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
362	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
363	#341	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
369	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
370	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃₁	#3067	1	2	yes	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
384	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
385	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
386	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	2	4	no	—
398	#137	—	2	8	no	—
399	#137	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
403	#135	—	2	16	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×D₈	—	2	2	no	—
408	#131	—	2	16	no	—
409	#131	—	2	8	no	—
410	#131	—	2	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
421	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#101	—	2	4	no	—
450	#100	—	2	4	no	—
451	C₃₁	#21003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
471	#41	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
472	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	2	8	no	—
524	SD₁₆	—	2	8	no	—
525	D₈	—	2	8	no	—
526	M₁₆	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	4	2	no	—
534	M₁₆	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
535	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
565	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
636	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
644	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
645	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₃₁×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	C₂×#121
prime radical	C₂×C₃₁×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×#131	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#416	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#413	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1908	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1907	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#341	C₂	semidirect
13. C₃₁×#575	C₄	semidirect
37. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
42. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
43. C₃₁×#341	C₂²	semidirect
227. #21003	C₃₁	direct (N × H)
296. C₂²×#131	C₂×C₃₁	semidirect
297. #2896	C₂×C₃₁	semidirect
298. C₂×#416	C₂×C₃₁	semidirect
299. C₂×#413	C₂×C₃₁	semidirect
300. #1908	C₂×C₃₁	semidirect
301. #1907	C₂×C₃₁	semidirect
302. #1742	C₂×C₃₁	semidirect
303. C₂×#341	C₂×C₃₁	semidirect
333. #575	C₄×C₃₁	semidirect
357. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
358. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
360. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
361. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
362. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
363. #341	C₂²×C₃₁	semidirect
451. C₃₁	#21003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#575	2
C₂²×C₃₁×#131	2
C₃₁×#2896	2
C₂×C₃₁×#416	2
C₂×C₃₁×#413	2
C₃₁×#1908	2
C₃₁×#1907	2
C₃₁×#1742	2
C₂×C₃₁×#341	2
#21003	31

Subgroups — C31×#21003 #21477762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21003 #21477762