Subgroups — C₂×C₃₁×#1910 #21477767

Order 7936.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1910	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃₁×#568	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#568	—	2	4	no	—
11	C₃₁×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃₁×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#535	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₃₁×#535	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#127	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#418	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃₁×#102	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#410	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃₁×#99	—	2	2	no	—
31	C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×#131	—	2	16	no	—
58	C₃₁×#131	—	2	16	no	—
59	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
75	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
76	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
77	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
78	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
79	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
80	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
81	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
94	C₃₁×#99	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
104	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
105	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
106	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
107	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
108	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
109	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
110	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
163	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×#1910	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
208	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
209	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
211	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
217	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
248	C₂×#568	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
251	C₂×#410	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1910	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
253	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
275	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
277	C₄×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
280	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#568	—	2	2	no	—
286	#568	—	2	4	no	—
287	#568	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
288	C₂×#131	—	2	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
291	#535	—	2	2	no	—
292	#535	—	2	2	no	—
293	#535	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
294	#535	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×#127	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
296	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#121	—	2	2	no	—
298	C₂×#120	—	2	2	no	—
299	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#418	—	2	4	no	—
302	#418	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
303	C₂×#102	—	2	4	no	—
304	#410	—	2	2	no	—
305	#410	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
306	C₂×#99	—	2	2	no	—
307	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
313	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
314	C₂×C₃₁	#1910	1	2	yes	direct product factor
315	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	#131	—	2	16	no	—
342	#131	—	2	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
351	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
354	#127	—	2	4	no	—
355	#127	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#120	—	2	8	no	—
361	#120	—	2	8	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
368	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
369	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	#102	—	2	16	no	—
378	#99	—	2	8	no	—
379	C₃₁	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	16	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
487	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
549	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	C₃₁×#1910	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#410	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1910	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₃₁×#568	C₂²	semidirect
17. C₃₁×#535	C₄	semidirect
19. C₂×C₃₁×#127	C₄	semidirect
20. C₂×C₃₁×#124	C₄	semidirect
26. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#410	C₂²	semidirect
31. C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
69. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
71. C₃₁×#127	C₂×C₄	semidirect
73. C₃₁×#124	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×#1910	C₃₁	direct (N × H)
248. C₂×#568	C₂×C₃₁	semidirect
250. C₂×#418	C₂×C₃₁	semidirect
251. C₂×#410	C₂×C₃₁	semidirect
252. #1910	C₂×C₃₁	direct (N × H)
253. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₃₁	semidirect
287. #568	C₂²×C₃₁	semidirect
293. #535	C₄×C₃₁	semidirect
295. C₂×#127	C₄×C₃₁	semidirect
296. C₂×#124	C₄×C₃₁	semidirect
302. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
305. #410	C₂²×C₃₁	semidirect
307. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃₁	semidirect
314. C₂×C₃₁	#1910	direct (N × H)
350. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
353. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
355. #127	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
357. #124	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
379. C₃₁	C₂×#1910	direct (N × H)
455. C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
567. C₂	C₃₁×#1910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#568	2
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₂×C₃₁×#410	2
C₃₁×#1910	2
C₂×C₃₁×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1910	31

Subgroups — C2×C31×#1910 #21477767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1910 #21477767