Subgroups — C₃₁×#21048 #21477807

Order 7936.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#424	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#391	C₄	1	2	yes	—
27	C₃₁×#390	C₄	1	2	yes	—
28	C₃₁×#386	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
84	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
85	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
86	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	#21048	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
157	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
158	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	#131	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×#424	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2297	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	#1924	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
199	#1923	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
200	#1729	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₃₁	#388	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃₁	#568	1	2	yes	—
217	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₃₁	#388	1	4	yes	—
222	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#424	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	#391	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	#390	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	#386	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
249	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
252	C₂×C₃₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃₁	#2922	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃₁	#2923	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃₁	#2933	1	2	yes	—
256	C₂×C₃₁	#2935	1	2	yes	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
303	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₃₁	#21048	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	C₃₁×#117	1	2	yes	—
376	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₃₁×#131	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	C₃₁×#388	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
430	C₂²	C₃₁×#568	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	C₃₁×#388	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×C₃₁×#126	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	C₂×C₃₁×#388	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₃₁×#2922	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₃₁×#2923	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₃₁×#2933	1	2	yes	—
446	C₂	C₃₁×#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#424	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1924	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1923	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1729	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#336	C₂	semidirect
144. #21048	C₃₁	direct (N × H)
193. C₂×#424	C₂×C₃₁	semidirect
196. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
198. #1924	C₂×C₃₁	semidirect
199. #1923	C₂×C₃₁	semidirect
200. #1729	C₂×C₃₁	semidirect
201. C₂×#336	C₂×C₃₁	semidirect
304. C₃₁	#21048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#424	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	2
C₃₁×#2297	2
C₃₁×#1924	2
C₃₁×#1923	2
C₃₁×#1729	2
C₂×C₃₁×#336	2
#21048	31

Subgroups — C31×#21048 #21477807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21048 #21477807