Subgroups — C₃₁×#21219 #21477978

Order 7936.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃₁×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#120	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#424	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃₁×#413	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×#100	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃₁×#405	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
60	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
61	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
69	C₃₁×#100	—	2	16	no	—
70	C₃₁×#100	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
80	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
81	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
82	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
116	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
120	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#21219	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
131	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
141	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
147	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
148	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
152	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
154	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
155	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
172	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
174	#2905	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#413	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
176	C₂²×#100	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
177	#2873	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1967	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
179	#1965	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
190	C₂²×C₃₁	#390	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
194	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₃₁	#390	1	4	yes	—
196	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	#535	—	2	4	no	—
204	#535	—	2	4	no	—
205	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂×#120	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
209	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	#424	—	2	4	no	—
211	#423	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
212	#413	—	2	8	no	—
213	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
214	C₂×#100	—	2	8	no	—
215	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
216	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
217	#405	—	2	4	no	—
218	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
222	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
223	C₂×C₃₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃₁	#2888	1	2	yes	—
225	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
248	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	#120	—	2	16	no	—
258	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
259	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	#101	—	2	8	no	—
266	#100	—	2	16	no	—
267	#100	—	2	8	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₃₁	#21219	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	8	4	no	—
274	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	8	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	16	no	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	4	1	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	1	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	8	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	16	no	—
380	C₂²	C₃₁×#390	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	C₃₁×#390	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	8	4	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	C₂×C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₃₁×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2905	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#413	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃₁×#100	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2873	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1967	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1965	C₂	semidirect
20. C₃₁×#423	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
50. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
130. #21219	C₃₁	direct (N × H)
174. #2905	C₂×C₃₁	semidirect
175. C₂×#413	C₂×C₃₁	semidirect
176. C₂²×#100	C₂×C₃₁	semidirect
177. #2873	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1967	C₂×C₃₁	semidirect
179. #1965	C₂×C₃₁	semidirect
211. #423	C₂²×C₃₁	semidirect
213. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
216. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
218. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
247. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
270. C₃₁	#21219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#535	2
C₃₁×#2905	2
C₂×C₃₁×#413	2
C₂²×C₃₁×#100	2
C₃₁×#2873	2
C₃₁×#1967	2
C₃₁×#1965	2
#21219	31

Subgroups — C31×#21219 #21477978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21219 #21477978