Subgroups — C₂×C₃₁×#1968 #21477980

Order 7936.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃₁×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃₁×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×C₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃₁×#1968	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#106	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×#103	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃₁×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃₁×#106	—	2	8	no	—
83	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
158	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×#1968	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
162	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂³×C₃₁	#135	1	4	yes	—
177	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
183	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
216	C₈×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×#106	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×#103	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×#102	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	#1968	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
225	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₃₁	#390	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃₁	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
233	C₂²×C₃₁	#465	1	8	yes	—
234	C₂²×C₃₁	#492	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃₁	#495	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
242	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₃₁	#390	1	4	yes	—
246	C₄×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂²×SD₁₆	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
255	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#106	—	2	4	no	—
263	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
264	C₂×#103	—	2	4	no	—
265	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
266	C₂×#102	—	2	4	no	—
267	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
270	#391	—	2	2	no	—
271	#391	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
272	#390	—	2	2	no	—
273	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂×#95	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
276	C₂×C₃₁	#1968	1	8	yes	direct product factor
277	C₂×C₃₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₃₁	C₂×#465	1	2	yes	—
280	C₂×C₃₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
330	#106	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	C₄×C₈	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	C₃₁	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	2	32	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
421	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
422	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
424	C₂³	C₃₁×#135	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	C₃₁×#390	1	4	yes	—
472	C₂²	C₄×SD₁₆×C₃₁	1	8	yes	—
473	C₂²	C₃₁×#465	1	8	yes	—
474	C₂²	C₃₁×#492	1	4	yes	—
475	C₂²	C₃₁×#495	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	C₃₁×#390	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	C₃₁×#1968	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×C₃₁×#465	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×C₃₁×#492	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₃₁×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×#106	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#103	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₈×C₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₁×#391	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1968	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₄	semidirect
22. C₂×C₃₁×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	semidirect
146. C₂×C₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×#1968	C₃₁	direct (N × H)
208. C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	semidirect
216. C₈×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂²×#106	C₂×C₃₁	semidirect
219. C₂²×#103	C₂×C₃₁	semidirect
221. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₃₁	semidirect
222. C₂×#391	C₂×C₃₁	semidirect
224. #1968	C₂×C₃₁	direct (N × H)
254. C₂²×SD₁₆	C₄×C₃₁	semidirect
263. C₂×#106	C₂²×C₃₁	semidirect
265. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
269. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
271. #391	C₂²×C₃₁	semidirect
276. C₂×C₃₁	#1968	direct (N × H)
307. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
335. C₃₁	C₂×#1968	direct (N × H)
381. C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	semidirect
395. C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	semidirect
464. C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
491. C₂	C₃₁×#1968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×#106	2
C₂²×C₃₁×#103	2
C₂²×C₃₁×#102	2
C₂²×C₄×C₈×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₃₁×#1968	2
C₂×#1968	31

Subgroups — C2×C31×#1968 #21477980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1968 #21477980