Subgroups — C₂×C₃₁×#1977 #21478004

Order 7936.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₃₁×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₃₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₃₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1977	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#108	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃₁×#419	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃₁×#418	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃₁×#103	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃₁×#102	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃₁×#101	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃₁×#100	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃₁×#405	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃₁×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
90	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
91	C₃₁×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₃₁×#108	—	2	8	no	—
97	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
98	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
99	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
100	C₃₁×#100	—	2	8	no	—
101	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
109	C₂⁴×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
163	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
164	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
171	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
172	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×#1977	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
214	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
220	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
247	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₈×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₈×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#108	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#101	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#100	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#405	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1977	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
259	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₃₁	#390	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃₁	#390	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃₁	#471	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₃₁	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₃₁	#390	1	2	yes	—
279	C₄×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂²×SD₁₆	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
290	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#108	—	2	4	no	—
297	C₂×#108	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
298	#419	—	2	2	no	—
299	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
300	#418	—	2	2	no	—
301	#418	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
302	C₂×#103	—	2	2	no	—
303	C₂×#102	—	2	2	no	—
304	C₂×#101	—	2	4	no	—
305	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
306	C₂×#100	—	2	4	no	—
307	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
308	#405	—	2	2	no	—
309	#405	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
310	C₂×#97	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
316	C₂×C₃₁	#1977	1	4	yes	direct product factor
317	C₂×C₃₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃₁	C₂×#471	1	2	yes	—
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	#108	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#101	—	2	8	no	—
381	#100	—	2	8	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₃₁	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	2	16	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
486	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	C₃₁×#390	1	2	yes	—
543	C₂²	C₃₁×#390	1	2	yes	—
544	C₂²	C₃₁×#471	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	C₃₁×#390	1	2	yes	—
551	C₄	C₃₁×#390	1	2	yes	—
552	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	C₃₁×#1977	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₃₁×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×#108	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃₁×#101	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁×#405	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1977	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₄	semidirect
23. C₂×C₃₁×#108	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#405	C₂²	semidirect
67. C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×#1977	C₃₁	direct (N × H)
252. C₂²×#108	C₂×C₃₁	semidirect
253. C₂×#419	C₂×C₃₁	semidirect
255. C₂²×#101	C₂×C₃₁	semidirect
257. C₂×#405	C₂×C₃₁	semidirect
258. #1977	C₂×C₃₁	direct (N × H)
289. C₂²×SD₁₆	C₄×C₃₁	semidirect
297. C₂×#108	C₂²×C₃₁	semidirect
299. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
305. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
309. #405	C₂²×C₃₁	semidirect
316. C₂×C₃₁	#1977	direct (N × H)
348. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
384. C₃₁	C₂×#1977	direct (N × H)
560. C₂	C₃₁×#1977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×#108	2
C₂×C₃₁×#419	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₂²×C₃₁×#101	2
C₂²×C₃₁×#100	2
C₂×C₃₁×#405	2
C₃₁×#1977	2
C₂×#1977	31

Subgroups — C2×C31×#1977 #21478004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1977 #21478004