Subgroups — C₃₁×#21249 #21478008

Order 7936.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃₁×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₃₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#430	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃₁×#418	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#417	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#416	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃₁×#102	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#413	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃₁×#100	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×#405	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
93	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
94	C₃₁×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₃₁×#108	—	2	8	no	—
100	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
101	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#100	—	2	8	no	—
105	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
106	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
118	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
119	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
120	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
121	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
122	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
123	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
175	D₈×C₃₁	—	2	16	no	—
176	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
183	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	M₁₆×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
202	#21249	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
222	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
227	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
232	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
233	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
234	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
235	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
237	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
238	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
265	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
266	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
267	C₈×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#430	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2896	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#413	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×#100	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2873	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1978	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
276	#1977	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₃₁	#390	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃₁	#390	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
298	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
299	C₄×C₃₁	#390	1	2	yes	—
300	C₄×C₃₁	#390	1	2	yes	—
301	C₄×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
311	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	#430	—	2	4	no	—
319	C₂×#108	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
320	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
321	#418	—	2	2	no	—
322	#418	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
323	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
324	#417	—	2	2	no	—
325	#416	—	2	2	no	—
326	C₂×#102	—	2	2	no	—
327	#413	—	2	4	no	—
328	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
329	C₂×#100	—	2	4	no	—
330	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
331	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
332	#405	—	2	2	no	—
333	#405	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
334	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
340	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
341	C₂×C₃₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃₁	#3068	1	2	yes	—
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
372	C₂×D₈	—	2	4	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
384	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
385	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	#108	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#101	—	2	4	no	—
407	#100	—	2	8	no	—
408	#100	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₃₁	#21249	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	D₈	—	2	16	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	4	2	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
489	M₁₆	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
490	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
522	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	C₃₁×#390	1	2	yes	—
587	C₂²	C₃₁×#390	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	C₃₁×#390	1	2	yes	—
594	C₄	C₃₁×#390	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	C₂×C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₃₁×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#430	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#413	C₂	semidirect
6. C₂²×C₃₁×#100	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2873	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1978	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1977	C₂	semidirect
15. C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
24. C₂×C₃₁×#108	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#405	C₂²	semidirect
68. C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
202. #21249	C₃₁	direct (N × H)
269. C₂×#430	C₂×C₃₁	semidirect
270. #2896	C₂×C₃₁	semidirect
271. C₂×#418	C₂×C₃₁	semidirect
272. C₂×#413	C₂×C₃₁	semidirect
273. C₂²×#100	C₂×C₃₁	semidirect
274. #2873	C₂×C₃₁	semidirect
275. #1978	C₂×C₃₁	semidirect
276. #1977	C₂×C₃₁	semidirect
310. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₃₁	semidirect
319. C₂×#108	C₂²×C₃₁	semidirect
320. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
323. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
328. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
331. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
333. #405	C₂²×C₃₁	semidirect
371. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
374. C₂×D₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
411. C₃₁	#21249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃₁×#430	2
C₃₁×#2896	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₂×C₃₁×#413	2
C₂²×C₃₁×#100	2
C₃₁×#2873	2
C₃₁×#1978	2
C₃₁×#1977	2
#21249	31

Subgroups — C31×#21249 #21478008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21249 #21478008