Subgroups — C₃₁×#21261 #21478020

Order 7936.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1983	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃₁×#124	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃₁×#419	—	2	8	no	—
21	C₃₁×#418	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#376	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
51	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#117	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#103	—	2	16	no	—
68	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
69	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#21261	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
123	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
130	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃₁	#121	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
137	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#423	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
164	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
165	C₄×#117	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1983	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₃₁	#390	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃₁	#575	1	4	yes	—
177	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
180	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₃₁	#390	1	4	yes	—
182	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×#124	—	2	1	no	—
189	C₂×#124	—	2	1	no	—
190	C₂×#124	—	2	4	no	—
191	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
192	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
193	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	#423	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
198	#419	—	2	8	no	—
199	#418	—	2	8	no	—
200	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
201	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
208	C₂×C₃₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃₁	#2896	1	2	yes	—
210	C₂×C₃₁	#3040	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	#103	—	2	16	no	—
251	#102	—	2	16	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	C₃₁	#21261	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	8	16	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂³	C₃₁×#121	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	C₃₁×#390	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
353	C₂²	C₃₁×#575	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	C₃₁×#390	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	C₂×C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₃₁×#2896	1	2	yes	—
366	C₂	C₃₁×#3040	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#419	C₂	semidirect
5. C₄×C₃₁×#117	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1983	C₂	semidirect
13. C₂×C₃₁×#124	C₄	semidirect
19. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
122. #21261	C₃₁	direct (N × H)
162. C₂×#423	C₂×C₃₁	semidirect
163. C₂×#419	C₂×C₃₁	semidirect
165. C₄×#117	C₂×C₃₁	semidirect
166. #1983	C₂×C₃₁	semidirect
191. C₂×#124	C₄×C₃₁	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
200. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
202. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
253. C₃₁	#21261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#124	2
C₂×C₃₁×#423	2
C₂×C₃₁×#419	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₄×C₃₁×#117	2
C₃₁×#1983	2
#21261	31

Subgroups — C31×#21261 #21478020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21261 #21478020