Subgroups — C₃₁×#21395 #21478154

Order 7936.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
9	C₃₁×#532	—	2	4	no	—
10	C₃₁×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
31	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
51	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₃₁	—	4	32	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#21395	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
145	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
147	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
148	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×#532	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#432	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1987	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
181	#1982	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
182	#1874	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
183	#1762	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₃₁	#418	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₃₁	#417	1	4	yes	—
206	C₄×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₄×C₃₁	#532	1	2	yes	—
208	C₂²×#41	—	2	1	no	—
209	#532	—	2	4	no	—
210	#532	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#124	—	2	1	no	—
214	C₂×#121	—	2	1	no	—
215	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#432	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#95	—	2	1	no	—
231	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
232	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
234	C₂×C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃₁	#3109	1	2	yes	—
238	C₂×C₃₁	#3112	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
256	#124	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	C₃₁	#21395	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	complemented
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	C₃₁×#418	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₃₁×#417	1	4	yes	—
406	C₄	C₄×#41×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₄	C₃₁×#532	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	C₃₁×#2297	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×C₃₁×#418	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₃₁×#417	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₃₁×#3109	1	2	yes	—
414	C₂	C₃₁×#3112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1987	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1982	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1874	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1762	C₂	semidirect
10. C₃₁×#532	C₄	semidirect
46. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₃₁×#127	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₄⋊C₄×C₃₁	#41	semidirect
132. #21395	C₃₁	direct (N × H)
178. C₂×#432	C₂×C₃₁	semidirect
179. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
180. #1987	C₂×C₃₁	semidirect
181. #1982	C₂×C₃₁	semidirect
182. #1874	C₂×C₃₁	semidirect
183. #1762	C₂×C₃₁	semidirect
210. #532	C₄×C₃₁	semidirect
253. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
255. #127	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
262. C₄×D₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
285. C₃₁	#21395	direct (N × H)
329. C₄⋊C₄	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#532	2
C₂×C₃₁×#432	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1987	2
C₃₁×#1982	2
C₃₁×#1874	2
C₃₁×#1762	2
#21395	31

Subgroups — C31×#21395 #21478154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21395 #21478154