Subgroups — C₃₁×#21427 #21478186

Order 7936.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₃₁×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#542	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#542	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#126	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#123	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#433	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#405	—	2	4	no	—
30	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#126	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
53	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
83	C₃₁×#100	—	2	8	no	—
84	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₃₁	#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#21427	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
147	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
159	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
186	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂×#542	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#2921	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2873	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1997	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
191	#1967	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
192	#1901	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
193	#1900	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₄×#101	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
195	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₃₁	#525	1	2	yes	—
217	C₄×C₃₁	#532	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	#542	—	2	4	no	—
220	#542	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#126	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#123	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	#433	—	2	4	no	—
233	#423	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
236	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	#405	—	2	4	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
242	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂×C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃₁	#2888	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	#2889	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#126	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#123	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
277	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	#101	—	2	8	no	—
297	#100	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₃₁	#21427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	#41×C₃₁	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	C₃₁×#525	1	2	yes	—
422	C₄	C₃₁×#532	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	C₃₁×#2297	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₃₁×#2888	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₃₁×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2921	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2873	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1997	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1967	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1901	C₂	semidirect
8. C₄×C₃₁×#101	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#100	C₂	semidirect
146. #21427	C₃₁	direct (N × H)
188. #2921	C₂×C₃₁	semidirect
189. #2873	C₂×C₃₁	semidirect
190. #1997	C₂×C₃₁	semidirect
191. #1967	C₂×C₃₁	semidirect
192. #1901	C₂×C₃₁	semidirect
194. C₄×#101	C₂×C₃₁	semidirect
195. C₄×#100	C₂×C₃₁	semidirect
305. C₃₁	#21427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#542	2
C₃₁×#2921	2
C₃₁×#2873	2
C₃₁×#1997	2
C₃₁×#1967	2
C₃₁×#1901	2
C₃₁×#1900	2
C₄×C₃₁×#101	2
C₄×C₃₁×#100	2
#21427	31

Subgroups — C31×#21427 #21478186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21427 #21478186