Subgroups — C₃₁×#21428 #21478187

Order 7936.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃₁×#540	—	2	4	no	—
10	C₃₁×#540	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#123	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#433	—	2	4	no	—
19	C₃₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	8	yes	—
21	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
39	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
40	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
41	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
42	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
43	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
44	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
45	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#100	—	2	16	no	—
59	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₃₁	#41	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#21428	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
115	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×#540	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
134	#2921	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2873	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1998	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
137	#1965	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
138	#1900	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
139	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₃₁	#525	1	2	yes	—
155	C₄×C₃₁	#532	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
157	#540	—	2	4	no	—
158	#540	—	2	4	no	—
159	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#123	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
162	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
166	#433	—	2	4	no	—
167	#423	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
168	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
169	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
170	#405	—	2	4	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
173	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
174	#343	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
175	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₁	#2888	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	16	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
201	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	#100	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₃₁	#21428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	#41×C₃₁	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×#41×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	C₃₁×#525	1	2	yes	—
301	C₄	C₃₁×#532	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	C₃₁×#2297	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₃₁×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2921	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2873	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1998	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1965	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1900	C₂	semidirect
7. C₄×C₃₁×#100	C₂	semidirect
103. #21428	C₃₁	direct (N × H)
134. #2921	C₂×C₃₁	semidirect
135. #2873	C₂×C₃₁	semidirect
136. #1998	C₂×C₃₁	semidirect
137. #1965	C₂×C₃₁	semidirect
138. #1900	C₂×C₃₁	semidirect
139. C₄×#100	C₂×C₃₁	semidirect
219. C₃₁	#21428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#540	2
C₃₁×#2921	2
C₃₁×#2873	2
C₃₁×#1998	2
C₃₁×#1965	2
C₃₁×#1900	2
C₄×C₃₁×#100	2
#21428	31

Subgroups — C31×#21428 #21478187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21428 #21478187