Finite Group Databasebeta

← #214784

Subgroups — #214784

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35691C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9397C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8764C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2972C2212yescomplemented
14#2905C2212yescomplemented
15C22×#100—21no—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2617C412yes—
18#2543C412yes—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2535C2211yescharacteristic
21#2428—21no—
22#2424—22no—
23#2414—21no—
24#2410—22no—
25#2408C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27C2×#392C412yes—
28#2349C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yescomplemented
34#1742—21no—
35#1545C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1460C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yescomplemented
40C2×#323—22no—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48D42—44no—
49D42—44no—
50D42—44no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63#518—44no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C8×D4—44no—
79#431C2314yes—
80#424—44no—
81#423—22no—
82#423C2314yes—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—44no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87#398C2×C411yescharacteristic
88#397C2×C411yescharacteristic
89#397C2×C412yes—
90#396—21no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394C2×C412yes—
96#394C2×C411yescharacteristic
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—21no—
100#392C2×C412yes—
101#392C2×C412yes—
102#392C2×C411yescharacteristic
103#392C2×C412yes—
104#392C2×C412yes—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#382C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117#380C2×C412yes—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95C2×C412yes—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#331—44no—
125D4⋊C8—44no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128#323—24no—
129C25—22no—
130C25C22⋊C412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4D814yes—
153C22×D4SD1614yes—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C22×C412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—44no—
171#127—24no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—48no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—84no—
182#121—84no—
183#120—48no—
184#120—48no—
185#120—48no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C22⋊C412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—44no—
240#100—44no—
241#100—44no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—44no—
244C4×C8—24no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95C22×C411yescharacteristic
251#95C22×C412yes—
252#95C22×C411yescharacteristic
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24#10218yes—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—832no—
314C2×D4#10218yes—
315C2×D4C2×D812yes—
316C2×D4C2×D812yes—
317C2×D4C2×SD1612yes—
318C2×D4C2×SD1612yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×D812yes—
346C22×C4C2×SD1612yes—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—44no—
351M16—44no—
352M16—84no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8—164no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42H(5,𝔽2)14yes—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23C2×#10214yes—
432C23C2×#10212yes—
433C23C2×#10214yes—
434C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
435D4—24no—
436D4—24no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—24no—
440D4—48no—
441D4—42no—
442D4—48no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—162no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4C2×#10212yes—
487C2×C4#51812yes—
488C2×C4#53412yes—
489C2×C4#53412yes—
490C2×C4C22×D811yescharacteristic
491C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C2×C4#57512yes—
493C8—84no—
494C8—84no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—168no—
527C22—1616no—
528C22#230811yescharacteristic
529C22C22×#10211yescharacteristic
530C22#289611yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4#318612yes—
543C4#318712yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—44no—
547C2—44no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2#2175811yescharacteristic
552C2#2177811yescharacteristic
553C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8764C2semidirect
9. #8383C2semidirect
13. #2972C22semidirect
14. #2905C22semidirect
33. #1800C22semidirect
35. #1545C22semidirect
36. #1486C22semidirect
39. #1458C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356912
#206382
#173502
#94852
#93972
#91972
#90352
#87642
#83832