Subgroups — C₃₁×#21799 #21478558

Order 7936.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1784	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃₁×#432	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#431	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	16	yes	—
16	C₃₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
20	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
26	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₃₁×#101	—	4	16	no	—
42	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
64	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
66	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
67	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	#21799	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
79	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	#101	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
94	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
96	#2920	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
97	#1966	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
98	#1784	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃₁	C₂×#101	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
106	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₄×C₃₁	C₂×#101	1	8	yes	—
110	C₄×C₃₁	#535	1	4	yes	—
111	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
118	#432	—	2	4	no	—
119	#431	—	2	4	no	—
120	#423	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
121	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	16	yes	—
122	#407	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
123	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
124	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃₁	#2309	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃₁	C₂²×#101	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	#101	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₃₁	#21799	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	16	no	—
189	Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	C₃₁×#101	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	C₂×C₃₁×#101	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	C₂×C₃₁×#101	1	8	yes	—
216	C₄	C₃₁×#535	1	4	yes	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	C₃₁×#2309	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂²×C₃₁×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1966	C₂	semidirect
73. #21799	C₃₁	direct (N × H)
88. C₂×C₄×C₃₁	#101	semidirect
97. #1966	C₂×C₃₁	semidirect
155. C₃₁	#21799	direct (N × H)
198. C₂×C₄	C₃₁×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₃₁×#2920	2
C₃₁×#1966	2
C₃₁×#1784	2
#21799	31

Subgroups — C31×#21799 #21478558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21799 #21478558