Subgroups — C₃₁×#21829 #21478588

Order 7936.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1821	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#432	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#432	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#343	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
33	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#21829	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
109	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	#100	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₃₁	#101	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
134	#2920	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
135	#1997	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
136	#1821	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃₁	C₂×#101	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃₁	#519	1	2	yes	—
148	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₄×C₃₁	C₂×#100	1	4	yes	—
153	C₄×C₃₁	C₂×#101	1	4	yes	—
154	C₄×C₃₁	#536	1	4	yes	—
155	C₂³×Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
165	#432	—	2	2	no	—
166	#432	—	2	2	no	—
167	#431	—	2	2	no	—
168	#431	—	2	2	no	—
169	#423	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
170	#407	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
172	#343	C₂²×C₃₁	1	16	yes	—
173	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃₁	#2310	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₃₁	#21829	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	C₃₁×#100	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₃₁×#101	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₃₁×#101	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₃₁×#519	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	C₂×C₃₁×#100	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×C₃₁×#101	1	4	yes	—
306	C₄	C₃₁×#536	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	C₃₁×#2310	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×C₃₁×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1997	C₂	semidirect
101. #21829	C₃₁	direct (N × H)
135. #1997	C₂×C₃₁	semidirect
217. C₃₁	#21829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₃₁×#2920	2
C₃₁×#1997	2
C₃₁×#1821	2
#21829	31

Subgroups — C31×#21829 #21478588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21829 #21478588