Finite Group Databasebeta

← #214786

Subgroups — #214786

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35730C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9391C212yesmaximal, complemented
6#9192C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8770C212yesmaximal, complemented
9#8393C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2638C412yes—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2563C2211yescharacteristic
17#2561C412yes—
18#2535C2211yescharacteristic
19#2457—22no—
20#2420—21no—
21#2418—22no—
22#2408—21no—
23#2404C412yes—
24#2392C2211yescharacteristic
25#2388C412yes—
26#2361—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29#1822—21no—
30#1800C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100—21no—
35#1548C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1460C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#323—22no—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41C2×C412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45#547—44no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—22no—
52#518—44no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C8×D4—44no—
68#433—44no—
69#431C2314yes—
70#423C2314yes—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—22no—
73#407—22no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C4×M16—22no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#398C2×C411yescharacteristic
79#397—22no—
80#397C2×C411yescharacteristic
81#397C2×C412yes—
82#396—21no—
83#395C2×C412yes—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394C2×C411yescharacteristic
88#393C2×C412yes—
89#393C2×C412yes—
90#393C2×C412yes—
91#392—22no—
92#392C2×C412yes—
93#392C2×C411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#382—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#381—22no—
109#381C2×C412yes—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#333—44no—
122D4⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125#323—24no—
126C25C22⋊C412yes—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—84no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—24no—
148C22×C8—44no—
149C4⋊Q8—24no—
150#123—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#120—84no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—84no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209#100—44no—
210#100—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—44no—
214#97—42no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95C22×C411yescharacteristic
227#95C22×C412yes—
228#95C22×C411yescharacteristic
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238#41—88no—
239#41—88no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4#13514yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C23×C411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293M16—44no—
294M16—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—164no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42H(5,𝔽2)14yes—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—164no—
360C23—164no—
361C23#41614yes—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363Q8—84no—
364D4—24no—
365D4—28no—
366D4—42no—
367D4—48no—
368D4—44no—
369D4—88no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4#51812yes—
408C2×C4#53412yes—
409C2×C4#53412yes—
410C2×C4C2×#13512yes—
411C2×C4#57512yes—
412C8—84no—
413C8—84no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—24no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—168no—
439C22#230811yescharacteristic
440C22C2×#41611yescharacteristic
441C22#289611yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4#319114yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—44no—
458C2—81no—
459C2—82no—
460C2—82no—
461C2#2176011yescharacteristic
462C2#2177811yescharacteristic
463C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35730C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9391C2semidirect
6. #9192C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8770C2semidirect
9. #8393C2semidirect
35. #1548C22semidirect
36. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357302
#207292
#173502
#94852
#93912
#91922
#90362
#87702
#83932