Subgroups — C₃₁×#21905 #21478664

Order 7936.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×#391	C₄	1	2	yes	—
19	C₃₁×#390	C₄	1	2	yes	—
20	C₃₁×#386	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₃₁×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₃₁×#97	—	4	2	no	—
53	C₄×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
97	#21905	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
98	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₃₁	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
110	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₁	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
135	#2297	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
136	#1924	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
137	#1923	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
138	#1798	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
139	#1780	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
140	#1749	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃₁	#568	1	2	yes	—
157	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₃₁	#538	1	4	yes	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
173	#391	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
174	#390	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
175	#386	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
178	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
179	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
180	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₃₁	#2312	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃₁	#2922	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃₁	#2923	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃₁	#2976	1	2	yes	—
187	C₂×C₃₁	#2981	1	2	yes	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#97	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
217	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
218	C₃₁	#21905	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₃₁×#117	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₃₁×#131	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
311	C₂²	C₃₁×#568	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	C₃₁×#538	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	8	2	no	—
320	C₂	C₃₁×#2312	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₃₁×#2922	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₃₁×#2923	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₃₁×#2976	1	2	yes	—
324	C₂	C₃₁×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#1924	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1923	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1798	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1749	C₂	semidirect
7. C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
97. #21905	C₃₁	direct (N × H)
136. #1924	C₂×C₃₁	semidirect
137. #1923	C₂×C₃₁	semidirect
138. #1798	C₂×C₃₁	semidirect
140. #1749	C₂×C₃₁	semidirect
141. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
218. C₃₁	#21905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2297	2
C₃₁×#1924	2
C₃₁×#1923	2
C₃₁×#1798	2
C₃₁×#1780	2
C₃₁×#1749	2
C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
#21905	31

Subgroups — C31×#21905 #21478664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#21905 #21478664