Finite Group Databasebeta

← #214787

Subgroups — #214787

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35701C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9395C212yesmaximal, complemented
6#9194C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8768C212yesmaximal, complemented
9#8398C212yesmaximal, complemented
10C2×#554C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2633C412yes—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2611C412yes—
17#2598C412yes—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2535C2211yescharacteristic
20#2463—22no—
21#2449—22no—
22#2423—21no—
23#2407—21no—
24#2397C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2361—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1549C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1461C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#324—22no—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#554—44no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51#520—44no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C8×D4—44no—
69#433—44no—
70#431C2314yes—
71#423C2314yes—
72C2×#101—22no—
73C2×#100—22no—
74#407—22no—
75C2×C22⋊C8—24no—
76C4×M16—22no—
77#400C2×C412yes—
78#399—22no—
79#399C2×C412yes—
80#399C2×C412yes—
81#399C2×C412yes—
82#398—22no—
83#398C2×C411yescharacteristic
84#397C2×C412yes—
85#397C2×C411yescharacteristic
86#396—21no—
87#395—21no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394C2×C411yescharacteristic
91#393—21no—
92#392—22no—
93#392C2×C412yes—
94#392C2×C411yescharacteristic
95#391—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#383C2×C412yes—
112#382C2311yescharacteristic
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#332—44no—
122D4⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#324—24no—
125#323—22no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22×C411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C2×M16—24no—
144C22×C8—44no—
145C4⋊Q8—24no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—84no—
150#121—44no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—84no—
161C4×D4—84no—
162#117—24no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22×C412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209#101—44no—
210#100—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—44no—
214#97—42no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95C22×C411yescharacteristic
227#95C22×C412yes—
228#95C22×C411yescharacteristic
229C24—21no—
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C24C2×C22⋊C412yes—
232#41—416no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4#13514yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C23×C411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284M16—44no—
285M16—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—164no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—24no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42H(5,𝔽2)14yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23#41614yes—
345C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—162no—
348D4—24no—
349D4—28no—
350D4—42no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—88no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4#51812yes—
393C2×C4#53412yes—
394C2×C4#53412yes—
395C2×C4C2×#13512yes—
396C2×C4#57512yes—
397C8—84no—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#230811yescharacteristic
419C22C2×#41611yescharacteristic
420C22#289611yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4#319114yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—44no—
438C2—81no—
439C2—82no—
440C2#2176011yescharacteristic
441C2#2178011yescharacteristic
442C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35701C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9395C2semidirect
6. #9194C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8768C2semidirect
9. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357012
#207312
#173512
#94852
#93952
#91942
#90362
#87682
#83982