Finite Group Databasebeta

← #214788

Subgroups — #214788

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36009C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9393C212yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8764C212yesmaximal, complemented
9#8387C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2972C2212yes—
14#2905C2212yes—
15C22×#100—21no—
16#2621C2211yescharacteristic
17#2617C412yes—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2543C412yes—
20#2535C2211yescharacteristic
21#2486C412yes—
22#2427—21no—
23#2425—22no—
24#2415—21no—
25#2412—22no—
26#2392C2211yescharacteristic
27C2×#397C412yes—
28#2349C2211yescharacteristic
29#2339—21no—
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yes—
34#1742—21no—
35#1546C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1460C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#323—22no—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#547—44no—
47#546—44no—
48#546—44no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#120—22no—
59#518—44no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C8×D4—44no—
76#431C2314yes—
77#424—44no—
78#423—22no—
79#423C2314yes—
80C2×#100—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×#100—44no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84#398—21no—
85#398C2×C412yes—
86#398C2×C411yescharacteristic
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397C2×C412yes—
91#397C2×C412yes—
92#397C2×C411yescharacteristic
93#397C2×C412yes—
94#397C2×C412yes—
95#396—21no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394C2×C411yescharacteristic
100#392C2×C411yescharacteristic
101#392C2×C412yes—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#382C2311yescharacteristic
113#381—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95C2×C412yes—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#332—44no—
125D4⋊C8—44no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128#323—24no—
129C25C22⋊C412yes—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4D814yes—
142C22×D4SD1614yes—
143C22×D4C22×C411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—44no—
160C4⋊Q8—24no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—48no—
164#123—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—44no—
169#121—48no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#120—48no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—44no—
230#100—44no—
231#100—44no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—44no—
234C4×C8—24no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95C22×C411yescharacteristic
245#95C22×C412yes—
246#95C22×C411yescharacteristic
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24#10218yes—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#10218yes—
282C2×D4C2×D812yes—
283C2×D4C2×D812yes—
284C2×D4C2×SD1612yes—
285C2×D4C2×SD1612yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×D812yes—
317C22×C4C2×SD1612yes—
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—84no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—84no—
327C2×C8—164no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42H(5,𝔽2)14yes—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—48no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—88no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23—164no—
390C23C2×#10212yes—
391C23C2×#10214yes—
392C23C2×#10214yes—
393C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—24no—
400D4—48no—
401D4—44no—
402D4—88no—
403D4—84no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4C2×#10212yes—
443C2×C4#51812yes—
444C2×C4#53412yes—
445C2×C4#53412yes—
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4#57512yes—
449C8—84no—
450C8—84no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—168no—
476C22#230811yescharacteristic
477C22C22×#10211yescharacteristic
478C22#289611yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4#318612yes—
492C4#318712yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—44no—
496C2—44no—
497C2—42no—
498C2—161no—
499C2#2175811yescharacteristic
500C2#2177911yescharacteristic
501C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36009C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9393C2semidirect
6. #9195C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8764C2semidirect
9. #8387C2semidirect
35. #1546C22semidirect
36. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360092
#206382
#173502
#94852
#93932
#91952
#90352
#87642
#83872