Subgroups — C₃₁×#22267 #21479026

Order 7936.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#435	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#399	C₄	1	2	yes	—
27	C₃₁×#399	C₄	1	2	yes	—
28	C₃₁×#392	C₄	1	2	yes	—
29	C₃₁×#392	C₄	1	2	yes	—
30	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
55	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₃₁×#97	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₃₁	#41	1	2	yes	—
141	#22267	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
142	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	#131	1	4	yes	—
156	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
158	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×#435	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
194	#2397	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	#1954	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	#1870	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
197	#1870	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	#1869	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
199	#1869	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
200	#1832	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1746	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃₁	#568	1	2	yes	—
221	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
222	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₃₁	#535	1	2	yes	—
228	C₄×C₃₁	#540	1	2	yes	—
229	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	#435	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	#399	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
246	#399	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	#392	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
248	#392	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
249	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₃₁	#2328	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃₁	#2933	1	2	yes	—
259	C₂×C₃₁	#2976	1	2	yes	—
260	C₂×C₃₁	#2977	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃₁	#2978	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	C₄×D₄	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
304	#97	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₃₁	#22267	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
309	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₄²	#41×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	C₃₁×#131	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
437	C₂²	C₃₁×#568	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	C₃₁×#535	1	2	yes	—
445	C₄	C₃₁×#540	1	2	yes	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	C₃₁×#2328	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₃₁×#2933	1	2	yes	—
450	C₂	C₃₁×#2976	1	2	yes	—
451	C₂	C₃₁×#2977	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₃₁×#2978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₃₁×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#435	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1869	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1869	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1832	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1746	C₂	semidirect
78. C₃₁×#97	D₄	semidirect
141. #22267	C₃₁	direct (N × H)
193. C₂×#435	C₂×C₃₁	semidirect
195. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
196. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
197. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
198. #1869	C₂×C₃₁	semidirect
199. #1869	C₂×C₃₁	semidirect
200. #1832	C₂×C₃₁	semidirect
201. #1746	C₂×C₃₁	semidirect
304. #97	D₄×C₃₁	semidirect
308. C₃₁	#22267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#435	2
C₃₁×#2397	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1870	2
C₃₁×#1869	2
C₃₁×#1832	2
C₃₁×#1746	2
#22267	31

Subgroups — C31×#22267 #21479026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#22267 #21479026