Subgroups — C₃₁×#22515 #21479274

Order 7936.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×M₁₆×C₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×#1800	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃₁×#554	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#554	—	2	4	no	—
11	C₃₁×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₃₁×#446	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#446	—	2	2	no	—
22	C₈×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
45	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
46	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#100	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#100	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#22515	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
142	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×#554	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×M₁₆	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
171	#1998	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
172	#1997	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
173	#1800	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
174	#1800	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
176	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₃₁	#413	1	2	yes	—
195	C₄×C₃₁	#548	1	2	yes	—
196	C₄×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	#554	—	2	2	no	—
198	#554	—	2	4	no	—
199	#554	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
208	#446	—	2	4	no	—
209	#446	—	2	2	no	—
210	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
211	#423	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	#423	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
218	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
219	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
221	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃₁	#2888	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	#125	—	2	4	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
246	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#100	—	2	2	no	—
270	#100	—	2	4	no	—
271	#100	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₃₁	#22515	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	C₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₃₁×#519	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	C₃₁×#413	1	2	yes	—
381	C₄	C₃₁×#548	1	2	yes	—
382	C₄	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×C₃₁×#413	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₃₁×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1998	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1997	C₂	semidirect
77. C₃₁×#100	Q₈	semidirect
132. #22515	C₃₁	direct (N × H)
170. Q₈×M₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
171. #1998	C₂×C₃₁	semidirect
172. #1997	C₂×C₃₁	semidirect
271. #100	Q₈×C₃₁	semidirect
276. C₃₁	#22515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#554	2
Q₈×M₁₆×C₃₁	2
C₃₁×#1998	2
C₃₁×#1997	2
C₃₁×#1800	2
C₄×C₃₁×#100	2
#22515	31

Subgroups — C31×#22515 #21479274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#22515 #21479274