Finite Group Databasebeta

← #214799

Subgroups — #214799

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35844C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9483C212yesmaximal, complemented
5#9397C212yesmaximal, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8769C212yesmaximal, complemented
9#8386C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2631C412yes—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2610C412yes—
17#2598C412yes—
18#2580C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2456—22no—
21#2448—21no—
22#2443—22no—
23#2431—21no—
24#2397C412yes—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2366—21no—
27#2361—21no—
28#2356C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1545C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1461C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#324—22no—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#559—44no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52#520—44no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C8×D4—44no—
69#433—44no—
70#431C2314yes—
71#423C2314yes—
72C2×#101—22no—
73C2×#100—22no—
74#407—22no—
75C2×C22⋊C8—24no—
76C4×M16—22no—
77#400C2×C411yescharacteristic
78#399—22no—
79#399C2×C412yes—
80#399C2×C411yescharacteristic
81#398—21no—
82#397—22no—
83#396—21no—
84#395C2×C411yescharacteristic
85#394—21no—
86#394C2×C412yes—
87#393C2×C412yes—
88#393C2×C411yescharacteristic
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—21no—
92#392C2×C412yes—
93#392C2×C412yes—
94#392C2×C412yes—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#383C2×C412yes—
113#382C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#331—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#324—24no—
125#323—22no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8C22×C411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C22×D4C22×C412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—24no—
146C22×C8—44no—
147#127—24no—
148#127—44no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#123—48no—
152#121—44no—
153#121—84no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—84no—
164C4×D4—84no—
165#117—24no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22×C412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209#101—44no—
210#100—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—44no—
214#97—42no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95C22×C411yescharacteristic
227#95C22×C412yes—
228#95C22×C411yescharacteristic
229C24—22no—
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C24C2×C22⋊C412yes—
232#41—416no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#13514yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289M16—44no—
290M16—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—164no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42H(5,𝔽2)14yes—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23#41614yes—
348C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351D4—28no—
352D4—48no—
353D4—84no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—84no—
357D4—162no—
358D4—164no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#51812yes—
397C2×C4#53412yes—
398C2×C4#53412yes—
399C2×C4C2×#13512yes—
400C2×C4#57512yes—
401C8—84no—
402C8—84no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22#230811yescharacteristic
423C22C2×#41611yescharacteristic
424C22#289611yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4#319114yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—44no—
442C2—81no—
443C2—162no—
444C2#2176011yescharacteristic
445C2#2178111yescharacteristic
446C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35844C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #9483C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8769C2semidirect
9. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358442
#207312
#173512
#94832
#93972
#91982
#90342
#87692
#83862