Finite Group Databasebeta

← #214800

Subgroups — #214800

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9486C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8764C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2982C2212yescomplemented
14#2905C2212yescomplemented
15C2×#413—21no—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2618C412yes—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2543C412yes—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2426—21no—
22#2424—22no—
23#2416—21no—
24#2411—22no—
25#2408C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27C2×#394C412yes—
28#2349C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yescomplemented
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1545C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1460—22no—
38#1460C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yescomplemented
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C22×M16—22no—
47#546—44no—
48#546—44no—
49D42—44no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61#520—44no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C8×Q8—44no—
78#431—24no—
79#431C2314yes—
80#424—44no—
81#423—22no—
82#423C2314yes—
83#413—44no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100—22no—
86#398C2×C411yescharacteristic
87#398C2×C412yes—
88#397C2×C411yescharacteristic
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394C2×C412yes—
97#394C2×C412yes—
98#394C2×C411yescharacteristic
99#394C2×C412yes—
100#394C2×C412yes—
101#392—21no—
102#392C2×C412yes—
103#392C2×C411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#382C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117#380C2×C412yes—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95C2×C412yes—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#331—44no—
125D4⋊C8—44no—
126#324—22no—
127#323—24no—
128#323—22no—
129C25—22no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41D814yes—
133C2×#41SD1614yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C22×C8—42no—
163#127—24no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—48no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—84no—
175#120—48no—
176#120—48no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—24no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—44no—
236C4⋊C8—44no—
237#101—44no—
238#100—44no—
239C22⋊C8—24no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—44no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95C22×C411yescharacteristic
248#95C22×C412yes—
249#95C22×C411yescharacteristic
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24C2×C22⋊C412yes—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261#41—48no—
262#41—48no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8C2×D812yes—
266C2×Q8C2×SD1612yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4#10218yes—
298C2×D4C2×D812yes—
299C2×D4C2×SD1612yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#10218yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×D812yes—
329C22×C4C2×SD1612yes—
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—44no—
334M16—44no—
335M16—84no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42H(5,𝔽2)14yes—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—164no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23C2×#10214yes—
409C23C2×#10212yes—
410C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
411Q8—24no—
412Q8—24no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—48no—
417D4—42no—
418D4—84no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—164no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4C2×#10212yes—
462C2×C4C2×#10214yes—
463C2×C4#51812yes—
464C2×C4#53412yes—
465C2×C4#53412yes—
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
468C2×C4#57512yes—
469C8—84no—
470C8—84no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—1616no—
498C22#230811yescharacteristic
499C22C22×#10211yescharacteristic
500C22#289611yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4#318612yes—
514C4#318712yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2—42no—
519C2—82no—
520C2—162no—
521C2#2175811yescharacteristic
522C2#2177811yescharacteristic
523C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #9486C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8764C2semidirect
9. #8383C2semidirect
13. #2982C22semidirect
14. #2905C22semidirect
31. #1801C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#206402
#173532
#94862
#93982
#91972
#90352
#87642
#83832