Subgroups — C₃₁×#23308 #21480067

Order 7936.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₃₁×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃₁×#386	C₄	1	2	yes	—
28	C₃₁×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#385	C₄	1	2	yes	—
30	C₃₁×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₃₁×#97	—	4	1	no	—
83	C₄×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
158	#23308	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃₁	#131	1	4	yes	—
181	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
183	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₄×#120	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	#1955	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1954	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
225	#1924	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	#1923	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
227	#1923	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
228	#1870	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
229	#1870	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1779	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃₁	#568	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
259	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₃₁	#560	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₃₁	#560	1	2	yes	—
263	C₄×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#120	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
279	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
281	#386	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	#386	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	#385	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	#385	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#379	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
289	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
290	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
294	C₂×C₃₁	#2375	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	#2974	1	2	yes	—
296	C₂×C₃₁	#2975	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃₁	#2976	1	2	yes	—
298	C₂×C₃₁	#2977	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
317	#120	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	1	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
344	#97	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈	—	4	2	no	—
346	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
348	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₃₁	#23308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	M₁₆×C₃₁	1	4	yes	complemented
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₂³	C₃₁×#131	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
503	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×M₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
506	C₂²	C₃₁×#568	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	C₃₁×#560	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₃₁×#560	1	2	yes	—
516	C₄	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	C₃₁×#2375	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₃₁×#2974	1	2	yes	—
522	C₂	C₃₁×#2975	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₃₁×#2976	1	2	yes	—
524	C₂	C₃₁×#2977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃₁×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#1955	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1924	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1923	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1923	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃₁×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
153. C₂²⋊C₄×C₃₁	M₁₆	semidirect
158. #23308	C₃₁	direct (N × H)
223. #1955	C₂×C₃₁	semidirect
224. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
225. #1924	C₂×C₃₁	semidirect
226. #1923	C₂×C₃₁	semidirect
227. #1923	C₂×C₃₁	semidirect
228. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
229. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
230. #1779	C₂×C₃₁	semidirect
265. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
278. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
279. C₂×#97	C₂²×C₃₁	semidirect
280. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
288. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
289. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
290. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
349. C₃₁	#23308	direct (N × H)
416. C₂²⋊C₄	M₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₃₁×#120	2
C₃₁×#1955	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1924	2
C₃₁×#1923	2
C₃₁×#1870	2
C₃₁×#1779	2
#23308	31

Subgroups — C31×#23308 #21480067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23308 #21480067