Subgroups — C₃₁×#23313 #21480072

Order 7936.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#394	C₄	1	2	yes	—
29	C₃₁×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#392	C₄	1	2	yes	—
31	C₃₁×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	4	1	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	4	1	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₃₁×#97	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
82	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
90	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
91	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	#23313	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
154	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
175	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	#131	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
213	#2388	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	#1955	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
215	#1954	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1924	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	#1924	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
218	#1923	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
219	#1870	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1870	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
221	#1780	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
222	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃₁	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃₁	#568	1	2	yes	—
244	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₃₁	#560	1	2	yes	—
252	C₄×C₃₁	#560	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	#395	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	#394	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	#394	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
273	#393	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#392	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
275	#392	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
282	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
284	C₂×C₃₁	#2375	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃₁	#2976	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃₁	#2978	1	2	yes	—
287	C₂×C₃₁	#2980	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃₁	#2981	1	2	yes	—
289	C₂×#41	—	4	1	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	1	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
332	#97	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈	—	4	1	no	—
334	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₃₁	#23313	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	C₃₁×#131	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₃₁×#568	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₃₁×#568	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	C₃₁×#560	1	2	yes	—
495	C₄	C₃₁×#560	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	1	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	8	1	no	—
500	C₂	C₃₁×#2375	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₃₁×#2976	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₃₁×#2978	1	2	yes	—
503	C₂	C₃₁×#2980	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₃₁×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₃₁×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#1955	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1924	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1924	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1923	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1780	C₂	semidirect
153. #23313	C₃₁	direct (N × H)
214. #1955	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
216. #1924	C₂×C₃₁	semidirect
217. #1924	C₂×C₃₁	semidirect
218. #1923	C₂×C₃₁	semidirect
219. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
220. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
221. #1780	C₂×C₃₁	semidirect
338. C₃₁	#23313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2388	2
C₃₁×#1955	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1924	2
C₃₁×#1923	2
C₃₁×#1870	2
C₃₁×#1780	2
#23313	31

Subgroups — C31×#23313 #21480072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23313 #21480072