Subgroups — C₃₁×#23324 #21480083

Order 7936.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₃₁×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃₁×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#388	C₄	1	2	yes	—
25	C₃₁×#387	C₄	1	2	yes	—
26	C₃₁×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
50	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₃₁×#97	—	4	2	no	—
75	C₃₁×#97	—	4	1	no	—
76	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
137	#23324	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
138	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₄×#123	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#1955	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	#1940	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
190	#1924	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
191	#1924	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
192	#1917	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
193	#1870	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	#1851	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
195	#1797	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃₁	#520	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃₁	#568	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃₁	#568	1	2	yes	—
211	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
213	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₃₁	#560	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₃₁	#562	1	2	yes	—
221	C₄×C₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#123	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	#388	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	#387	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
238	#386	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	#385	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	#381	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
245	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
251	C₂×C₃₁	#2376	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃₁	#2973	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃₁	#2978	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃₁	#2989	1	2	yes	—
255	C₂×C₃₁	#2995	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
267	#123	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	1	no	—
269	C₄×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
293	#97	—	4	2	no	—
294	#97	—	4	1	no	—
295	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
296	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
297	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₃₁	#23324	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₃₁×#520	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×M₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₃₁×#568	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₃₁×#568	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	C₃₁×#560	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₃₁×#562	1	2	yes	—
431	C₄	C₃₁×#563	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	C₃₁×#2376	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₃₁×#2973	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₃₁×#2978	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₃₁×#2989	1	2	yes	—
438	C₂	C₃₁×#2995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1940	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1924	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1924	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1917	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1851	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1797	C₂	semidirect
98. C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	semidirect
137. #23324	C₃₁	direct (N × H)
189. #1940	C₂×C₃₁	semidirect
190. #1924	C₂×C₃₁	semidirect
191. #1924	C₂×C₃₁	semidirect
192. #1917	C₂×C₃₁	semidirect
194. #1851	C₂×C₃₁	semidirect
195. #1797	C₂×C₃₁	semidirect
300. C₃₁	#23324	direct (N × H)
318. C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₃₁×#123	2
C₃₁×#1955	2
C₃₁×#1940	2
C₃₁×#1924	2
C₃₁×#1917	2
C₃₁×#1870	2
C₃₁×#1851	2
C₃₁×#1797	2
#23324	31

Subgroups — C31×#23324 #21480083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23324 #21480083