Subgroups — C₃₁×#23356 #21480115

Order 7936.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₃₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃₁×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₁×#390	C₄	1	4	yes	—
18	C₃₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
39	C₄×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
40	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
41	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
42	C₄×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
43	C₄×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
107	#23356	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
121	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₃₁	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₄×#127	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
149	#1870	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
150	#1870	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
151	#1869	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
152	#1869	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
153	#1839	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃₁	#518	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃₁	#568	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
174	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₃₁	#560	1	2	yes	—
176	C₄×C₃₁	#560	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
179	C₂×#127	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
187	#390	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
188	#390	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	#384	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
193	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
194	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
195	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₃₁	#2380	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃₁	#2973	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃₁	#2974	1	2	yes	—
201	C₂×C₃₁	#2979	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃₁	#2981	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	1	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	C₄×D₄	—	4	1	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₃₁	#23356	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	M₁₆×C₃₁	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₃₁×#131	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	C₃₁×#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃₁×#518	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×M₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
339	C₂²	C₃₁×#568	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	C₃₁×#560	1	2	yes	—
347	C₄	C₃₁×#560	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	C₃₁×#2380	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₃₁×#2973	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₃₁×#2974	1	2	yes	—
353	C₂	C₃₁×#2979	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₃₁×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃₁×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1869	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1869	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1839	C₂	semidirect
70. C₂×D₄×C₃₁	M₁₆	semidirect
107. #23356	C₃₁	direct (N × H)
149. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
150. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
151. #1869	C₂×C₃₁	semidirect
152. #1869	C₂×C₃₁	semidirect
153. #1839	C₂×C₃₁	semidirect
237. C₃₁	#23356	direct (N × H)
248. C₂×D₄	M₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₃₁×#127	2
C₃₁×#1870	2
C₃₁×#1869	2
C₃₁×#1839	2
#23356	31

Subgroups — C31×#23356 #21480115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23356 #21480115