Subgroups — C₂×C₃₁×#1999 #21480142

Order 7936.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃₁×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃₁×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1999	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#121	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#102	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁵×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈×C₃₁	—	2	32	no	—
50	C₂×D₈×C₃₁	—	2	16	no	—
51	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃₁×#121	—	2	32	no	—
59	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
60	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
68	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	D₈	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	64	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₃₁	—	2	32	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
134	C₂×#1999	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
158	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
159	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₃₁	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
166	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
167	D₄×C₃₁	—	4	64	no	—
168	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×#121	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
195	C₂²×#102	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1999	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
198	C₂×#340	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	8	32	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	#392	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃₁	#447	1	8	yes	—
215	C₂²×C₃₁	#449	1	8	yes	—
216	C₂²×C₃₁	#466	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃₁	#469	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
225	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
226	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#121	—	2	8	no	—
238	C₂×#121	—	2	4	no	—
239	C₂×#121	—	2	8	no	—
240	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×#102	—	2	8	no	—
244	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
247	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃₁	—	8	8	no	—
250	C₂×C₃₁	#1999	1	8	yes	direct product factor
251	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃₁	C₂×#447	1	2	yes	—
253	C₂×C₃₁	C₂×#449	1	2	yes	—
254	C₂×C₃₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁵	—	2	2	no	—
257	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	—	2	32	no	—
280	C₂×D₈	—	2	16	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
288	#121	—	2	32	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₃₁	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	D₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
313	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	64	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	2	32	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
389	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
392	C₂³	C₃₁×#135	1	2	yes	—
393	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	64	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	32	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	C₃₁×#392	1	4	yes	—
438	C₂²	C₃₁×#447	1	8	yes	—
439	C₂²	C₃₁×#449	1	8	yes	—
440	C₂²	C₃₁×#466	1	4	yes	—
441	C₂²	C₃₁×#469	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	—	8	8	no	—
455	C₂	C₃₁×#1999	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₃₁×#447	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×C₃₁×#449	1	2	yes	—
459	C₂	C₂×C₃₁×#466	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×C₃₁×#469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈×C₃₁	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃₁×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#102	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1999	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×#340	C₂	semidirect
12. C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃₁×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
55. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
81. C₂⁴×C₃₁	D₈	semidirect
100. C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
132. C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×#1999	C₃₁	direct (N × H)
161. C₂³×C₃₁	C₂×D₈	semidirect
193. C₂³×D₈	C₂×C₃₁	semidirect
194. C₂²×#121	C₂×C₃₁	semidirect
195. C₂²×#102	C₂×C₃₁	semidirect
196. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
197. #1999	C₂×C₃₁	direct (N × H)
198. C₂×#340	C₂×C₃₁	semidirect
234. C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	semidirect
240. C₂×#121	C₂²×C₃₁	semidirect
244. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
247. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
250. C₂×C₃₁	#1999	direct (N × H)
268. C₂²×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
285. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
299. C₃₁	C₂×#1999	direct (N × H)
312. C₂⁴	D₈×C₃₁	semidirect
331. C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
360. C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
363. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
391. C₂³	C₂×D₈×C₃₁	semidirect
455. C₂	C₃₁×#1999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×#121	2
C₂²×C₃₁×#102	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#1999	2
C₂×C₃₁×#340	2
C₂×#1999	31

Subgroups — C2×C31×#1999 #21480142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1999 #21480142