Subgroups — C₂×C₃₁×#2001 #21480144

Order 7936.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₃₁×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2001	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#103	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₃₁×#103	—	2	16	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
125	C₂×#2001	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₃₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₃₁	#135	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃₁	#137	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
145	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
175	C₂²×#103	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	#2001	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
178	C₂×#340	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃₁	#392	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃₁	#451	1	8	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#452	1	8	yes	—
188	C₂²×C₃₁	#467	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#470	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
195	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
197	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
198	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
199	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×#103	—	2	8	no	—
217	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
220	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃₁	#2001	1	8	yes	direct product factor
223	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃₁	C₂×#451	1	2	yes	—
225	C₂×C₃₁	C₂×#452	1	2	yes	—
226	C₂×C₃₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₃₁	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	Q₁₆×C₃₁	1	4	yes	complemented
275	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	2	32	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
328	C₂³	—	2	16	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
338	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×Q₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×Q₁₆×C₃₁	1	4	yes	complemented
341	C₂³	C₃₁×#135	1	2	yes	—
342	C₂³	C₃₁×#137	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	2	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	C₃₁×#392	1	4	yes	—
382	C₂²	C₃₁×#451	1	8	yes	—
383	C₂²	C₃₁×#452	1	8	yes	—
384	C₂²	C₃₁×#467	1	4	yes	—
385	C₂²	C₃₁×#470	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	C₃₁×#2001	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₃₁×#451	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×C₃₁×#452	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×C₃₁×#467	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×C₃₁×#470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#103	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2001	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×#340	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
71. C₂⁴×C₃₁	Q₁₆	semidirect
125. C₂×#2001	C₃₁	direct (N × H)
138. C₂³×C₃₁	C₂×Q₁₆	semidirect
173. C₂³×Q₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
175. C₂²×#103	C₂×C₃₁	semidirect
177. #2001	C₂×C₃₁	direct (N × H)
178. C₂×#340	C₂×C₃₁	semidirect
206. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
217. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
220. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
222. C₂×C₃₁	#2001	direct (N × H)
269. C₃₁	C₂×#2001	direct (N × H)
274. C₂⁴	Q₁₆×C₃₁	semidirect
340. C₂³	C₂×Q₁₆×C₃₁	semidirect
399. C₂	C₃₁×#2001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₃₁×#103	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#2001	2
C₂×C₃₁×#340	2
C₂×#2001	31

Subgroups — C2×C31×#2001 #21480144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2001 #21480144