Subgroups — C₃₁×#23387 #21480146

Order 7936.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#535	—	2	8	no	—
15	C₃₁×#535	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃₁×#127	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃₁×#120	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#418	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁵×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈×C₃₁	—	2	32	no	—
46	C₂×D₈×C₃₁	—	2	16	no	—
47	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃₁×#127	—	2	16	no	—
55	C₃₁×#124	—	2	16	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
58	C₃₁×#120	—	2	32	no	—
59	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#117	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	8	8	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
75	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
76	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₈×C₃₁	—	2	32	no	—
111	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
122	#23387	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
123	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
135	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
139	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
142	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
145	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₃₁	—	8	32	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
167	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
168	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1999	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
170	#1735	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	8	32	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₃₁	#392	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	#576	1	4	yes	—
185	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
187	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
188	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
196	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	#535	—	2	8	no	—
199	#535	—	2	8	no	—
200	C₂×#127	—	2	2	no	—
201	C₂×#124	—	2	2	no	—
202	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
203	C₂×#120	—	2	4	no	—
204	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	#418	—	2	8	no	—
206	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
207	#408	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
209	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
212	C₂×C₃₁	—	8	8	no	—
213	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃₁	#3008	1	4	yes	—
215	C₂×C₃₁	#3058	1	2	yes	—
216	C₂⁵	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
232	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈	—	2	32	no	—
236	C₂×D₈	—	2	16	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
244	#127	—	2	16	no	—
245	#124	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#120	—	2	32	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	#102	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₃₁	#23387	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	8	8	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	8	16	no	—
288	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	2	32	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	16	no	—
325	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
326	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	16	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	8	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	16	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	8	32	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	C₃₁×#392	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₃₁×#576	1	4	yes	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	8	8	no	—
378	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₃₁×#3008	1	4	yes	—
380	C₂	C₃₁×#3058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈×C₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#408	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1999	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1735	C₂	semidirect
18. C₂×C₃₁×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
60. C₃₁×#117	D₄	semidirect
122. #23387	C₃₁	direct (N × H)
165. C₂³×D₈	C₂×C₃₁	semidirect
166. C₂×#535	C₂×C₃₁	semidirect
167. C₂×#418	C₂×C₃₁	semidirect
168. C₂×#408	C₂×C₃₁	semidirect
169. #1999	C₂×C₃₁	semidirect
170. #1735	C₂×C₃₁	semidirect
202. C₂×#121	C₂²×C₃₁	semidirect
206. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
208. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
209. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
231. C₂²×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
241. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
250. #117	D₄×C₃₁	semidirect
257. C₃₁	#23387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₃₁×#1999	2
C₃₁×#1735	2
#23387	31

Subgroups — C31×#23387 #21480146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23387 #21480146