Subgroups — C₃₁×#23389 #21480148

Order 7936.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#536	—	2	8	no	—
15	C₃₁×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#123	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#419	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₃₁×#124	—	2	16	no	—
55	C₃₁×#123	—	2	32	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#103	—	2	16	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
70	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
71	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
108	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
120	#23389	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
121	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
126	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
133	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
134	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
135	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#536	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
160	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
161	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	#2001	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
163	#1735	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃₁	#392	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃₁	#578	1	4	yes	—
173	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
176	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
177	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
179	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
185	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	#536	—	2	8	no	—
188	#536	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×#124	—	2	2	no	—
191	C₂×#123	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
193	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
194	#419	—	2	8	no	—
195	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
196	#408	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
198	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃₁	#3011	1	4	yes	—
203	C₂×C₃₁	#3059	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
215	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#123	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	#103	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₃₁	#23389	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	32	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
304	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	16	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	C₃₁×#392	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₃₁×#578	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₃₁×#3011	1	4	yes	—
356	C₂	C₃₁×#3059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#419	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2001	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1735	C₂	semidirect
120. #23389	C₃₁	direct (N × H)
158. C₂³×Q₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
160. C₂×#419	C₂×C₃₁	semidirect
162. #2001	C₂×C₃₁	semidirect
163. #1735	C₂×C₃₁	semidirect
245. C₃₁	#23389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#536	2
C₂×C₃₁×#419	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₃₁×#2001	2
C₃₁×#1735	2
#23389	31

Subgroups — C31×#23389 #21480148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23389 #21480148