Subgroups — C₃₁×#23390 #21480149

Order 7936.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃₁×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#135	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×#135	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#537	—	2	8	no	—
19	C₃₁×#537	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×#121	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#417	—	2	8	no	—
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃₁×#135	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₃₁×#121	—	2	32	no	—
74	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
75	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
76	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
85	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
86	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
92	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
93	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
94	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
95	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
96	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
97	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
142	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
143	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
144	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
158	#23390	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
185	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
186	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×#135	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#537	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	C₂×#417	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
218	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2001	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	#2000	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
221	#1999	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
222	C₂×#340	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₃₁	#392	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
248	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
249	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#135	—	2	8	no	—
255	C₂×#135	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	#537	—	2	8	no	—
262	#537	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂×#121	—	2	2	no	—
266	C₂×#121	—	2	4	no	—
267	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	#417	—	2	8	no	—
270	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
272	#408	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
276	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
280	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃₁	#3012	1	2	yes	—
282	C₂×C₃₁	#3013	1	2	yes	—
283	C₂×C₃₁	#3060	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃₁	#3061	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
295	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	#135	—	2	32	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	32	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₃₁	#23390	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	2	16	no	—
395	D₈	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
426	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	8	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	C₃₁×#392	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₃₁×#576	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
487	C₂²	C₃₁×#578	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₃₁×#3012	1	2	yes	—
500	C₂	C₃₁×#3013	1	2	yes	—
501	C₂	C₃₁×#3060	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₃₁×#3061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#537	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#408	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2001	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2000	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×C₃₁×#340	C₂	semidirect
43. C₂×#41×C₃₁	D₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
158. #23390	C₃₁	direct (N × H)
215. C₂²×#135	C₂×C₃₁	semidirect
216. C₂×#537	C₂×C₃₁	semidirect
217. C₂×#417	C₂×C₃₁	semidirect
218. C₂×#408	C₂×C₃₁	semidirect
219. #2001	C₂×C₃₁	semidirect
220. #2000	C₂×C₃₁	semidirect
221. #1999	C₂×C₃₁	semidirect
222. C₂×#340	C₂×C₃₁	semidirect
294. C₂×#41	D₄×C₃₁	semidirect
317. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
339. C₃₁	#23390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#135	2
C₂×C₃₁×#537	2
C₂×C₃₁×#417	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₃₁×#2001	2
C₃₁×#2000	2
C₃₁×#1999	2
C₂×C₃₁×#340	2
#23390	31

Subgroups — C31×#23390 #21480149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23390 #21480149