Subgroups — C₂×C₃₁×#2006 #21480163

Order 7936.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃₁×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#537	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#537	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃₁×#104	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
55	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
56	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×D₈×C₃₁	—	2	16	no	—
60	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
69	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
70	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃₁×#104	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
94	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
95	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
96	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
97	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
98	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
99	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
100	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
102	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
149	D₈×C₃₁	—	2	32	no	—
150	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
151	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
160	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×#2006	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
163	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
192	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	C₂×#537	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×#104	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
228	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2006	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
230	C₂×#343	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₃₁	#392	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃₁	#392	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃₁	#453	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃₁	#454	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
259	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
260	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
267	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	#537	—	2	4	no	—
271	#537	—	2	2	no	—
272	#537	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×#121	—	2	2	no	—
275	C₂×#121	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#104	—	2	8	no	—
280	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
281	#390	—	2	2	no	—
282	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
283	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₃₁	#2006	1	4	yes	direct product factor
290	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
301	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
312	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×D₈	—	2	16	no	—
323	C₂×D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
346	#104	—	2	16	no	—
347	C₃₁	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	2	32	no	—
413	D₈	—	2	32	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	C₃₁×#392	1	2	yes	—
506	C₂²	C₃₁×#392	1	2	yes	—
507	C₂²	C₃₁×#453	1	2	yes	—
508	C₂²	C₃₁×#454	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	C₃₁×#2006	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×C₃₁×#453	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×C₃₁×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#537	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#390	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2006	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×#343	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₃₁×#537	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#390	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
63. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
152. M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×#2006	C₃₁	direct (N × H)
225. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	semidirect
226. C₂×#537	C₂×C₃₁	semidirect
227. C₂²×#104	C₂×C₃₁	semidirect
228. C₂×#390	C₂×C₃₁	semidirect
229. #2006	C₂×C₃₁	direct (N × H)
230. C₂×#343	C₂×C₃₁	semidirect
266. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	semidirect
272. #537	C₂²×C₃₁	semidirect
280. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
282. #390	C₂²×C₃₁	semidirect
283. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
289. C₂×C₃₁	#2006	direct (N × H)
311. C₂²×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
326. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
347. C₃₁	C₂×#2006	direct (N × H)
391. C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
416. M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
523. C₂	C₃₁×#2006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃₁×#537	2
C₂²×C₃₁×#104	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₃₁×#2006	2
C₂×C₃₁×#343	2
C₂×#2006	31

Subgroups — C2×C31×#2006 #21480163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2006 #21480163