Subgroups — C₂×C₃₁×#2007 #21480164

Order 7936.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃₁×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃₁×#137	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃₁×#137	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃₁×#137	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#537	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#537	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#537	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃₁×#104	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃₁×#137	—	2	32	no	—
55	C₃₁×#137	—	2	16	no	—
56	C₃₁×#137	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
69	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
70	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃₁×#104	—	2	16	no	—
82	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
86	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
87	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
88	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
89	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
90	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
91	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
92	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
93	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
94	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
146	SD₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
147	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
148	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×#2007	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
175	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
181	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×#137	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
214	C₂×#537	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#104	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
216	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2007	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
218	C₂×#343	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₃₁	#392	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃₁	#392	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃₁	#455	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃₁	#456	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
241	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
242	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#137	—	2	4	no	—
246	C₂×#137	—	2	8	no	—
247	C₂×#137	—	2	8	no	—
248	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
249	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	#537	—	2	4	no	—
253	#537	—	2	2	no	—
254	#537	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×#121	—	2	2	no	—
257	C₂×#121	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#104	—	2	8	no	—
261	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
262	#391	—	2	2	no	—
263	#391	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
264	C₂×#95	—	2	2	no	—
265	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
270	C₂×C₃₁	#2007	1	4	yes	direct product factor
271	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	2	32	no	—
299	#137	—	2	16	no	—
300	#137	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
308	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
325	#104	—	2	16	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	C₃₁	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	2	32	no	—
391	SD₁₆	—	2	32	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
412	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	8	no	—
467	C₂²	C₃₁×#392	1	2	yes	—
468	C₂²	C₃₁×#392	1	2	yes	—
469	C₂²	C₃₁×#455	1	2	yes	—
470	C₂²	C₃₁×#456	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	C₃₁×#2007	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₃₁×#455	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×C₃₁×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#391	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2007	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×#343	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#391	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
63. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
109. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
149. M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×#2007	C₃₁	direct (N × H)
213. C₂²×#137	C₂×C₃₁	semidirect
215. C₂²×#104	C₂×C₃₁	semidirect
216. C₂×#391	C₂×C₃₁	semidirect
217. #2007	C₂×C₃₁	direct (N × H)
218. C₂×#343	C₂×C₃₁	semidirect
248. C₂×#137	C₂²×C₃₁	semidirect
261. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
263. #391	C₂²×C₃₁	semidirect
265. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
270. C₂×C₃₁	#2007	direct (N × H)
288. C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
307. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
327. C₃₁	C₂×#2007	direct (N × H)
354. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
394. M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
485. C₂	C₃₁×#2007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#137	2
C₂×C₃₁×#537	2
C₂²×C₃₁×#104	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₃₁×#2007	2
C₂×C₃₁×#343	2
C₂×#2007	31

Subgroups — C2×C31×#2007 #21480164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2007 #21480164