Subgroups — C₃₁×#23422 #21480181

Order 7936.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃₁×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#418	—	2	4	no	—
33	C₃₁×#416	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃₁×#379	—	2	2	no	—
40	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈×C₃₁	—	2	32	no	—
76	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
92	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
95	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
96	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
109	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
110	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
122	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
124	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
125	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
126	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
185	D₈×C₃₁	—	2	32	no	—
186	D₈×C₃₁	—	2	16	no	—
187	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
202	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
205	#23422	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
235	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
238	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
239	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
240	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
242	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
243	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
244	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
245	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
247	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
248	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
249	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
250	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
273	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂³×D₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#416	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2309	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2012	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
281	#2011	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
282	#1729	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
294	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₃₁	#392	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃₁	#576	1	4	yes	—
305	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
306	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
307	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
308	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
309	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
320	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
324	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
325	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	#535	—	2	4	no	—
328	#535	—	2	4	no	—
329	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
330	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
331	C₂×#121	—	2	2	no	—
332	C₂×#120	—	2	2	no	—
333	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	#418	—	2	4	no	—
336	#416	—	2	4	no	—
337	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
338	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
339	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
340	#390	—	2	2	no	—
341	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
342	#379	—	2	2	no	—
343	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
346	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
347	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
348	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃₁	#3008	1	2	yes	—
350	C₂×C₃₁	#3041	1	2	yes	—
351	C₂×C₃₁	#3155	1	2	yes	—
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
377	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	32	no	—
387	C₂×D₈	—	2	8	no	—
388	C₂×D₈	—	2	8	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈	—	2	8	no	—
392	C₂×D₈	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
401	#127	—	2	4	no	—
402	#127	—	2	4	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	16	no	—
406	#120	—	2	16	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	C₃₁	#23422	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	4	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	2	16	no	—
497	D₈	—	2	32	no	—
498	D₈	—	2	16	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
539	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
540	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	8	16	no	—
595	C₂²	—	8	16	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	C₃₁×#392	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₃₁×#576	1	4	yes	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₃₁×#3008	1	2	yes	—
621	C₂	C₃₁×#3041	1	2	yes	—
622	C₂	C₃₁×#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×D₈×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#416	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2309	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2012	C₂	semidirect
8. C₃₁×#2011	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1729	C₂	semidirect
16. C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃₁×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃₁×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#390	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
205. #23422	C₃₁	direct (N × H)
274. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	semidirect
275. C₂³×D₈	C₂×C₃₁	semidirect
276. C₂×#535	C₂×C₃₁	semidirect
277. C₂×#418	C₂×C₃₁	semidirect
278. C₂×#416	C₂×C₃₁	semidirect
279. #2309	C₂×C₃₁	semidirect
280. #2012	C₂×C₃₁	semidirect
281. #2011	C₂×C₃₁	semidirect
282. #1729	C₂×C₃₁	semidirect
319. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
324. C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	semidirect
329. C₂×#127	C₂²×C₃₁	semidirect
330. C₂×#124	C₂²×C₃₁	semidirect
337. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
338. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
339. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
341. #390	C₂²×C₃₁	semidirect
343. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
376. C₂²×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
395. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
398. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
422. C₃₁	#23422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×D₈×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₂×C₃₁×#416	2
C₃₁×#2309	2
C₃₁×#2012	2
C₃₁×#2011	2
C₃₁×#1729	2
#23422	31

Subgroups — C31×#23422 #21480181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23422 #21480181