Subgroups — C₃₁×#23423 #21480182

Order 7936.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×SD₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃₁×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×#137	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#418	—	2	4	no	—
33	C₃₁×#416	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃₁×#381	—	2	2	no	—
40	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×#137	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
92	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
95	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
96	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
108	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
109	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
110	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
117	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
119	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
120	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
121	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
184	SD₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
185	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
186	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
203	#23423	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
220	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
233	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
235	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
237	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
239	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
240	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
267	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×#137	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#416	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2310	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2015	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
275	#2014	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
276	#1729	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₃₁	#392	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃₁	#577	1	4	yes	—
294	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
296	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
297	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
298	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
299	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#137	—	2	4	no	—
307	C₂×#137	—	2	4	no	—
308	C₂×#137	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
310	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
315	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	#535	—	2	4	no	—
318	#535	—	2	4	no	—
319	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×#121	—	2	2	no	—
322	C₂×#120	—	2	2	no	—
323	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	#418	—	2	4	no	—
326	#416	—	2	4	no	—
327	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
328	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
330	#391	—	2	2	no	—
331	#391	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
332	#381	—	2	2	no	—
333	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
336	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
337	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃₁	#3009	1	2	yes	—
339	C₂×C₃₁	#3043	1	2	yes	—
340	C₂×C₃₁	#3154	1	2	yes	—
341	C₂⁵	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	#137	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
390	#127	—	2	4	no	—
391	#127	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	16	no	—
395	#120	—	2	16	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	8	no	—
411	C₃₁	#23423	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	2	32	no	—
486	SD₁₆	—	2	16	no	—
487	M₁₆	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
518	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
519	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	C₃₁×#392	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₃₁×#577	1	4	yes	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₃₁×#3009	1	2	yes	—
599	C₂	C₃₁×#3043	1	2	yes	—
600	C₂	C₃₁×#3154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#137	C₂	semidirect
2. C₂³×SD₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#416	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2310	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2015	C₂	semidirect
8. C₃₁×#2014	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1729	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#391	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
203. #23423	C₃₁	direct (N × H)
268. C₂²×#137	C₂×C₃₁	semidirect
269. C₂³×SD₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
271. C₂×#418	C₂×C₃₁	semidirect
272. C₂×#416	C₂×C₃₁	semidirect
273. #2310	C₂×C₃₁	semidirect
274. #2015	C₂×C₃₁	semidirect
275. #2014	C₂×C₃₁	semidirect
276. #1729	C₂×C₃₁	semidirect
309. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
314. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
327. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
329. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
331. #391	C₂²×C₃₁	semidirect
333. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
354. C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
384. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
387. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
411. C₃₁	#23423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#137	2
C₂³×SD₁₆×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₂×C₃₁×#416	2
C₃₁×#2310	2
C₃₁×#2015	2
C₃₁×#2014	2
C₃₁×#1729	2
#23423	31

Subgroups — C31×#23423 #21480182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23423 #21480182