Subgroups — C₃₁×#23432 #21480191

Order 7936.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#137	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃₁×#137	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×#137	—	2	8	no	—
13	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#419	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	8	yes	—
24	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃₁×#137	—	2	64	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃₁×#103	—	2	16	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
76	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
120	SD₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
121	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
132	#23432	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
149	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×#137	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
179	#2297	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	#2016	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
181	#2013	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
182	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₃₁	#392	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	4	yes	—
195	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
196	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
198	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
200	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
201	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
202	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×#137	—	2	8	no	—
205	C₂×#137	—	2	8	no	—
206	C₂×#137	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	#419	—	2	8	no	—
217	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
218	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
225	C₂×C₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃₁	#3004	1	2	yes	—
227	C₂×C₃₁	#3039	1	2	yes	—
228	C₂×C₃₁	#3152	1	2	yes	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#137	—	2	64	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
271	#103	—	2	16	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	C₃₁	#23432	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	16	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	32	no	—
321	SD₁₆	—	2	32	no	—
322	M₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
339	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
340	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	16	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	C₃₁×#392	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	C₂×C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₃₁×#3004	1	2	yes	—
399	C₂	C₃₁×#3039	1	2	yes	—
400	C₂	C₃₁×#3152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#419	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2016	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2013	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1728	C₂	semidirect
132. #23432	C₃₁	direct (N × H)
170. C₂×C₄×C₃₁	#137	semidirect
177. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
178. C₂×#419	C₂×C₃₁	semidirect
180. #2016	C₂×C₃₁	semidirect
181. #2013	C₂×C₃₁	semidirect
182. #1728	C₂×C₃₁	semidirect
273. C₃₁	#23432	direct (N × H)
370. C₂×C₄	C₃₁×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#137	2
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#419	2
C₃₁×#2297	2
C₃₁×#2016	2
C₃₁×#2013	2
C₃₁×#1728	2
#23432	31

Subgroups — C31×#23432 #21480191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23432 #21480191