Subgroups — C₂×C₃₁×#2025 #21480207

Order 7936.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃₁×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃₁×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃₁×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#102	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₃₁×#125	—	2	16	no	—
39	C₃₁×#125	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
99	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×#2025	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
112	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃₁	#135	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×#125	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×#102	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
144	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
145	#2025	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
146	C₂×#340	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
147	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
154	C₂²×C₃₁	#393	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃₁	#449	1	8	yes	—
156	C₂²×C₃₁	#478	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃₁	#488	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃₁	#490	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
166	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₃₁	#393	1	4	yes	—
168	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	2	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₂×#125	—	2	8	no	—
173	C₂×#125	—	2	2	no	—
174	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#102	—	2	8	no	—
181	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
184	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
185	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
187	C₂×C₃₁	#2025	1	8	yes	direct product factor
188	C₂×C₃₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃₁	C₂×#449	1	2	yes	—
190	C₂×C₃₁	C₂×#478	1	2	yes	—
191	C₂×C₃₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
208	#125	—	2	16	no	—
209	#125	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	C₃₁	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
283	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
285	C₂³	C₃₁×#135	1	4	yes	—
286	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	16	no	—
318	C₂²	C₃₁×#393	1	4	yes	—
319	C₂²	C₃₁×#449	1	8	yes	—
320	C₂²	C₃₁×#478	1	8	yes	—
321	C₂²	C₃₁×#488	1	4	yes	—
322	C₂²	C₃₁×#490	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	C₃₁×#393	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	C₃₁×#2025	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₃₁×#393	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₃₁×#449	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×C₃₁×#478	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×C₃₁×#488	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₃₁×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#125	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2025	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₁×#336	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#125	C₂²	semidirect
21. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
22. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
101. C₂×#2025	C₃₁	direct (N × H)
142. C₂²×#125	C₂×C₃₁	semidirect
145. #2025	C₂×C₃₁	direct (N × H)
146. C₂×#340	C₂×C₃₁	semidirect
147. C₂×#336	C₂×C₃₁	semidirect
174. C₂×#125	C₂²×C₃₁	semidirect
184. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
185. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
187. C₂×C₃₁	#2025	direct (N × H)
225. C₃₁	C₂×#2025	direct (N × H)
335. C₂	C₃₁×#2025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#125	2
C₂²×C₃₁×#102	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₃₁×#2025	2
C₂×C₃₁×#340	2
C₂×C₃₁×#336	2
C₂×#2025	31

Subgroups — C2×C31×#2025 #21480207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2025 #21480207