Subgroups — C₃₁×#23452 #21480211

Order 7936.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#417	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#386	—	2	1	no	—
24	C₃₁×#386	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
65	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
66	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
71	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
122	#23452	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
123	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
136	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
139	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#417	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
170	#2297	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	#2024	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
172	#2023	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
173	#1736	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
174	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₃₁	#393	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
194	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₃₁	#393	1	4	yes	—
196	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	2	yes	—
198	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	#417	—	2	8	no	—
209	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
211	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	#386	—	2	1	no	—
214	#386	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
217	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₃₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃₁	#3004	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃₁	#3079	1	2	yes	—
224	C₂×C₃₁	#3141	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
261	#103	—	2	8	no	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₃₁	#23452	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	complemented
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
328	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	4	32	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	C₃₁×#393	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	C₃₁×#393	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	C₂×C₃₁×#393	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₃₁×#3003	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₃₁×#3004	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₃₁×#3079	1	2	yes	—
394	C₂	C₃₁×#3141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2024	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2023	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1736	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1728	C₂	semidirect
31. C₂×#41×C₃₁	Q₈	semidirect
79. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	semidirect
86. C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	semidirect
122. #23452	C₃₁	direct (N × H)
168. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
171. #2024	C₂×C₃₁	semidirect
172. #2023	C₂×C₃₁	semidirect
173. #1736	C₂×C₃₁	semidirect
174. #1728	C₂×C₃₁	semidirect
228. C₂×#41	Q₈×C₃₁	semidirect
265. C₃₁	#23452	direct (N × H)
277. C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₃₁	semidirect
284. C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#417	2
C₃₁×#2297	2
C₃₁×#2024	2
C₃₁×#2023	2
C₃₁×#1736	2
C₃₁×#1728	2
#23452	31

Subgroups — C31×#23452 #21480211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23452 #21480211