Subgroups — C₃₁×#23499 #21480258

Order 7936.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃₁×#537	—	2	4	no	—
11	C₃₁×#537	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#537	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#421	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₃₁×#419	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#418	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#416	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#389	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
54	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
55	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
57	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
58	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃₁×#104	—	2	16	no	—
76	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
80	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
84	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
85	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
86	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
87	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
88	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
89	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
90	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
91	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
92	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	#23499	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
146	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
160	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
165	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×#537	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#421	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
197	#2896	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	#2317	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2040	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
200	#2039	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
201	C₂×#343	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₃₁	#394	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃₁	#394	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
223	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₃₁	#394	1	4	yes	—
225	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
227	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	#537	—	2	4	no	—
230	#537	—	2	2	no	—
231	#537	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×#121	—	2	2	no	—
234	C₂×#121	—	2	2	no	—
235	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	#421	—	2	8	no	—
239	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
240	#419	—	2	2	no	—
241	#418	—	2	2	no	—
242	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
243	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
244	#416	—	2	4	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#384	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
248	#382	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
249	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
255	C₂×C₃₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃₁	#3020	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	#104	—	2	16	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	C₃₁	#23499	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
382	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	C₃₁×#394	1	2	yes	—
435	C₂²	C₃₁×#394	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	C₃₁×#394	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₂×C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₃₁×#3019	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₃₁×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#421	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2896	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2317	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2040	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2039	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁×#343	C₂	semidirect
20. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#417	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#417	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#384	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#382	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
60. C₃₁×#117	D₄	semidirect
144. C₄²×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
145. #23499	C₃₁	direct (N × H)
196. C₂×#421	C₂×C₃₁	semidirect
197. #2896	C₂×C₃₁	semidirect
198. #2317	C₂×C₃₁	semidirect
199. #2040	C₂×C₃₁	semidirect
200. #2039	C₂×C₃₁	semidirect
201. C₂×#343	C₂×C₃₁	semidirect
239. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
242. #417	C₂²×C₃₁	semidirect
243. #417	C₂²×C₃₁	semidirect
247. #384	C₂²×C₃₁	semidirect
248. #382	C₂²×C₃₁	semidirect
249. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
287. #117	D₄×C₃₁	semidirect
308. C₃₁	#23499	direct (N × H)
372. C₄²	C₂×D₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#537	2
C₂×C₃₁×#421	2
C₃₁×#2896	2
C₃₁×#2317	2
C₃₁×#2040	2
C₃₁×#2039	2
C₂×C₃₁×#343	2
#23499	31

Subgroups — C31×#23499 #21480258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23499 #21480258