Subgroups — C₃₁×#23506 #21480265

Order 7936.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#2042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#419	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#419	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#418	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#418	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₁×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃₁×#124	—	2	16	no	—
62	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
64	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
82	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
85	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
136	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
156	#23506	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
157	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
175	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	#2296	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2042	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
214	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	#394	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	#575	1	4	yes	—
228	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
231	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₃₁	#394	1	4	yes	—
233	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	—	2	4	no	—
242	C₂×#124	—	2	4	no	—
243	C₂×#124	—	2	2	no	—
244	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#419	—	2	4	no	—
250	#419	—	2	4	no	—
251	#418	—	2	4	no	—
252	#418	—	2	4	no	—
253	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
254	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
255	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
257	#389	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
258	#385	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
263	C₂×C₃₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃₁	#3005	1	2	yes	—
265	C₂×C₃₁	#3040	1	2	yes	—
266	C₂×C₃₁	#3140	1	2	yes	—
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
295	#124	—	2	16	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	C₃₁	#23506	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
401	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
402	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	8	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	8	16	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	C₃₁×#394	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₃₁×#575	1	4	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	C₃₁×#394	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	C₂×C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₃₁×#3005	1	2	yes	—
467	C₂	C₃₁×#3040	1	2	yes	—
468	C₂	C₃₁×#3140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#419	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#419	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2296	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2042	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1728	C₂	semidirect
25. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#389	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
156. #23506	C₃₁	direct (N × H)
208. C₂×#419	C₂×C₃₁	semidirect
209. C₂×#419	C₂×C₃₁	semidirect
212. #2296	C₂×C₃₁	semidirect
213. #2042	C₂×C₃₁	semidirect
214. #1728	C₂×C₃₁	semidirect
253. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
254. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
257. #389	C₂²×C₃₁	semidirect
260. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
320. C₃₁	#23506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#124	2
C₂×C₃₁×#419	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₃₁×#2296	2
C₃₁×#2042	2
C₃₁×#1728	2
#23506	31

Subgroups — C31×#23506 #21480265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23506 #21480265