Subgroups — C₂×C₃₁×#2050 #21480285

Order 7936.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃₁×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2050	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₃₁×#575	—	2	4	no	—
9	C₃₁×#575	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×#137	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃₁×#135	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#423	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#104	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×#104	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#104	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₃₁×#413	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃₁×#101	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃₁×#100	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
50	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
53	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₃₁×#104	—	2	8	no	—
83	C₃₁×#104	—	2	8	no	—
84	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
85	C₃₁×#100	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
89	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
90	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
91	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
92	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
93	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
94	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
95	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
96	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
97	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
98	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
99	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
100	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
101	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
102	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
103	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
145	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
146	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
147	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
153	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
154	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#2050	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂×#575	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#423	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×#104	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
230	C₂×#413	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
231	#2050	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
232	C₂×#338	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	#394	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
247	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₃₁	#394	1	2	yes	—
252	C₄×C₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
257	#575	—	2	4	no	—
258	#575	—	2	2	no	—
259	#575	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂×#137	—	2	2	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
262	C₂×#135	—	2	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	#423	—	2	2	no	—
268	#423	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×#104	—	2	2	no	—
271	C₂×#104	—	2	4	no	—
272	C₂×#104	—	2	2	no	—
273	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
274	#413	—	2	4	no	—
275	#413	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
276	C₂×#101	—	2	2	no	—
277	C₂×#100	—	2	2	no	—
278	#338	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
284	C₂×C₃₁	#2050	1	2	yes	direct product factor
285	C₂×C₃₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	2	8	no	—
305	#137	—	2	8	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
308	#135	—	2	8	no	—
309	#135	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	#104	—	2	8	no	—
339	#104	—	2	8	no	—
340	#101	—	2	8	no	—
341	#100	—	2	8	no	—
342	C₃₁	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	8	no	—
402	SD₁₆	—	2	16	no	—
403	D₈	—	2	8	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
435	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	C₃₁×#394	1	2	yes	—
493	C₂²	C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₃₁×#394	1	2	yes	—
502	C₄	C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	C₃₁×#2050	1	2	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	#394
prime radical	C₂×C₃₁×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#423	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#413	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2050	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×#338	C₂	semidirect
19. C₃₁×#423	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#413	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#338	C₂²	semidirect
170. C₂×#2050	C₃₁	direct (N × H)
228. C₂×#423	C₂×C₃₁	semidirect
229. C₂²×#104	C₂×C₃₁	semidirect
230. C₂×#413	C₂×C₃₁	semidirect
231. #2050	C₂×C₃₁	direct (N × H)
232. C₂×#338	C₂×C₃₁	semidirect
268. #423	C₂²×C₃₁	semidirect
273. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
275. #413	C₂²×C₃₁	semidirect
278. #338	C₂²×C₃₁	semidirect
284. C₂×C₃₁	#2050	direct (N × H)
342. C₃₁	C₂×#2050	direct (N × H)
511. C₂	C₃₁×#2050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#575	2
C₂×C₃₁×#423	2
C₂²×C₃₁×#104	2
C₂×C₃₁×#413	2
C₃₁×#2050	2
C₂×C₃₁×#338	2
C₂×#2050	31

Subgroups — C2×C31×#2050 #21480285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2050 #21480285