Subgroups — C₃₁×#23539 #21480298

Order 7936.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃₁×#135	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#416	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃₁×#135	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
74	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
80	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
81	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
82	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
116	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
117	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
135	#23539	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	#121	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
153	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×#135	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#416	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
184	#2297	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
185	#2056	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
186	#2055	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
187	#2054	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
188	#1735	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	#394	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
202	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
206	C₄×C₃₁	#394	1	4	yes	—
207	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
209	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×#135	—	2	8	no	—
212	C₂×#135	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	#416	—	2	8	no	—
224	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
226	#391	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
227	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
235	C₂×C₃₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃₁	#3035	1	4	yes	—
237	C₂×C₃₁	#3050	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃₁	#3054	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	#135	—	2	32	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	C₃₁	#23539	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	2	8	no	—
324	SD₁₆	—	2	16	no	—
325	D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	C₃₁×#121	1	4	yes	—
351	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	C₃₁×#394	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
400	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	C₃₁×#394	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	C₂×C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₃₁×#3035	1	4	yes	—
413	C₂	C₃₁×#3050	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃₁×#3054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃₁×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#416	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2297	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2056	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2055	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2054	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1735	C₂	semidirect
135. #23539	C₃₁	direct (N × H)
173. C₂×C₄×C₃₁	#135	semidirect
182. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
183. C₂×#416	C₂×C₃₁	semidirect
184. #2297	C₂×C₃₁	semidirect
185. #2056	C₂×C₃₁	semidirect
186. #2055	C₂×C₃₁	semidirect
187. #2054	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1735	C₂×C₃₁	semidirect
284. C₃₁	#23539	direct (N × H)
380. C₂×C₄	C₃₁×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#135	2
C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	2
C₂×C₃₁×#416	2
C₃₁×#2297	2
C₃₁×#2056	2
C₃₁×#2055	2
C₃₁×#2054	2
C₃₁×#1735	2
#23539	31

Subgroups — C31×#23539 #21480298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23539 #21480298