Subgroups — C₃₁×#23597 #21480356

Order 7936.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#2321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₃₁×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃₁×#539	—	2	3	no	—
10	C₃₁×#538	—	2	3	no	—
11	C₃₁×#534	C₂²	1	3	yes	—
12	C₃₁×#529	—	2	3	no	—
13	C₃₁×#525	—	2	3	no	—
14	C₂×C₃₁×#120	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#99	C₂²	1	6	yes	—
18	C₃₁×#390	—	2	3	no	—
19	C₃₁×#388	—	2	3	no	—
20	C₃₁×#388	—	2	3	no	—
21	C₃₁×#386	—	2	3	no	—
22	C₃₁×#386	C₂²	1	3	yes	—
23	C₃₁×#385	C₂²	1	3	yes	—
24	C₃₁×#379	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₃₁×#342	C₂²	1	3	yes	—
27	C₃₁×#342	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	3	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#126	—	2	6	no	—
36	C₃₁×#125	—	2	3	no	—
37	C₃₁×#124	—	2	3	no	—
38	C₃₁×#123	—	2	6	no	—
39	C₃₁×#123	—	2	6	no	—
40	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
41	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₃₁×#121	—	2	3	no	—
44	C₃₁×#121	—	2	3	no	—
45	C₃₁×#121	—	2	3	no	—
46	C₃₁×#120	—	2	6	no	—
47	C₃₁×#120	—	2	6	no	—
48	C₃₁×#120	—	2	6	no	—
49	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
51	C₄×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
52	C₄×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
53	C₃₁×#117	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	3	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	3	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	3	yes	complemented
68	C₃₁×#99	—	2	12	no	—
69	C₃₁×#95	—	2	3	no	—
70	C₃₁×#95	—	2	3	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	3	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	8	1	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	8	1	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂⁴×C₃₁	#41	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₃₁	—	8	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	8	3	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	8	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	#41	1	6	yes	complemented
123	C₄²×C₃₁	—	2	3	no	—
124	C₄²×C₃₁	—	2	3	no	—
125	C₄²×C₃₁	—	8	3	no	—
126	#23597	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
127	C₂³×C₃₁	—	2	3	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	3	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	3	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	8	6	no	—
143	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
146	Q₈×C₃₁	—	8	1	no	—
147	Q₈×C₃₁	—	8	1	no	—
148	D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
150	D₄×C₃₁	—	8	3	no	—
151	D₄×C₃₁	—	8	12	no	—
152	D₄×C₃₁	—	8	3	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	3	yes	—
175	#3459	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2321	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
177	#2062	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2044	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
179	#2029	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2021	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
181	C₄×#99	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
182	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	6	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃₁	#525	1	3	yes	—
200	C₂²×C₃₁	#532	1	3	yes	—
201	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
203	C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
205	C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
206	C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
207	C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
208	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
209	#543	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	#539	—	2	3	no	—
211	#538	—	2	3	no	—
212	#534	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
213	#529	—	2	3	no	—
214	#525	—	2	3	no	—
215	C₂×#120	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#99	C₂²×C₃₁	1	6	yes	—
219	#390	—	2	3	no	—
220	#388	—	2	3	no	—
221	#388	—	2	3	no	—
222	#386	—	2	3	no	—
223	#386	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
224	#385	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
225	#379	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
227	#342	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
228	#342	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
229	C₂×C₃₁	—	2	3	no	—
230	C₂×C₃₁	—	2	3	no	—
231	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₃₁	—	8	3	no	—
233	C₂×C₃₁	#2388	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃₁	#3026	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃₁	#3027	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
240	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	3	yes	complemented
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	#126	—	2	6	no	—
244	#125	—	2	3	no	—
245	#124	—	2	3	no	—
246	#123	—	2	6	no	—
247	#123	—	2	6	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
251	#121	—	2	3	no	—
252	#121	—	2	3	no	—
253	#121	—	2	3	no	—
254	#120	—	2	6	no	—
255	#120	—	2	6	no	—
256	#120	—	2	6	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	3	no	—
259	C₄×D₄	—	2	6	no	—
260	C₄×D₄	—	2	6	no	—
261	#117	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	3	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	3	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	3	yes	complemented
276	#99	—	2	12	no	—
277	#95	—	2	3	no	—
278	#95	—	2	3	no	—
279	#95	—	2	3	no	—
280	C₃₁	#23597	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
281	C₂⁴	—	2	3	no	—
282	C₂⁴	—	2	3	no	—
283	C₂⁴	—	8	1	no	—
284	C₂⁴	—	8	1	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
286	C₂⁴	#41×C₃₁	1	2	yes	complemented
287	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	8	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	6	no	—
292	C₂×D₄	—	2	6	no	—
293	C₂×D₄	—	2	3	no	—
294	C₂×D₄	—	2	3	no	—
295	C₂×D₄	—	2	3	no	—
296	C₂×D₄	—	2	3	no	—
297	C₂×D₄	—	2	12	no	—
298	C₂×D₄	—	8	3	no	—
299	C₂×D₄	—	8	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
331	C₂²⋊C₄	#41×C₃₁	1	6	yes	complemented
332	C₄²	—	2	3	no	—
333	C₄²	—	2	3	no	—
334	C₄²	—	8	3	no	—
335	C₂³	—	2	3	no	—
336	C₂³	—	2	6	no	—
337	C₂³	—	2	3	no	—
338	C₂³	—	2	3	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	3	no	—
342	C₂³	—	4	3	no	—
343	C₂³	—	4	3	no	—
344	C₂³	—	4	3	no	—
345	C₂³	—	4	3	no	—
346	C₂³	—	4	3	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	3	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	8	6	no	—
351	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
352	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	3	yes	—
354	Q₈	—	8	1	no	—
355	Q₈	—	8	1	no	—
356	D₄	—	4	6	no	—
357	D₄	—	4	6	no	—
358	D₄	—	8	3	no	—
359	D₄	—	8	12	no	—
360	D₄	—	8	3	no	—
361	C₂×C₄	—	2	3	no	—
362	C₂×C₄	—	2	3	no	—
363	C₂×C₄	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄	—	2	3	no	—
365	C₂×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄	—	4	3	no	—
368	C₂×C₄	—	4	3	no	—
369	C₂×C₄	—	4	6	no	—
370	C₂×C₄	—	4	3	no	—
371	C₂×C₄	—	4	3	no	—
372	C₂×C₄	—	4	3	no	—
373	C₂×C₄	—	4	3	no	—
374	C₂×C₄	—	4	3	no	—
375	C₂×C₄	—	4	3	no	—
376	C₂×C₄	—	4	3	no	—
377	C₂×C₄	—	4	3	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂×C₄	—	8	3	no	—
381	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	3	yes	—
383	C₂²	—	2	3	no	—
384	C₂²	—	2	3	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	3	no	—
387	C₂²	—	4	6	no	—
388	C₂²	—	4	6	no	—
389	C₂²	—	4	6	no	—
390	C₂²	—	4	3	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	3	no	—
393	C₂²	—	4	3	no	—
394	C₂²	—	8	3	no	—
395	C₂²	—	8	3	no	—
396	C₂²	—	8	3	no	—
397	C₂²	—	8	1	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₃₁×#525	1	3	yes	—
401	C₂²	C₃₁×#532	1	3	yes	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	3	no	—
404	C₄	—	4	6	no	—
405	C₄	—	4	3	no	—
406	C₄	—	4	3	no	—
407	C₄	—	4	3	no	—
408	C₄	—	8	3	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₂	—	2	3	no	—
411	C₂	—	2	3	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	—	8	3	no	—
414	C₂	C₃₁×#2388	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₃₁×#3026	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₃₁×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3459	C₂	semidirect
2. C₃₁×#2321	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2062	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2044	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2029	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2021	C₂	semidirect
7. C₄×C₃₁×#99	C₂	semidirect
32. C₂³×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
67. C₂×C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
77. C₂⁴×C₃₁	#41	semidirect
122. C₂²⋊C₄×C₃₁	#41	semidirect
126. #23597	C₃₁	direct (N × H)
175. #3459	C₂×C₃₁	semidirect
176. #2321	C₂×C₃₁	semidirect
177. #2062	C₂×C₃₁	semidirect
178. #2044	C₂×C₃₁	semidirect
179. #2029	C₂×C₃₁	semidirect
180. #2021	C₂×C₃₁	semidirect
181. C₄×#99	C₂×C₃₁	semidirect
240. C₂³×C₄	D₄×C₃₁	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
275. C₂×C₄²	D₄×C₃₁	semidirect
280. C₃₁	#23597	direct (N × H)
286. C₂⁴	#41×C₃₁	semidirect
331. C₂²⋊C₄	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3459	2
C₃₁×#2321	2
C₃₁×#2062	2
C₃₁×#2044	2
C₃₁×#2029	2
C₃₁×#2021	2
C₄×C₃₁×#99	2
#23597	31

Subgroups — C31×#23597 #21480356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23597 #21480356