Subgroups — C₂×C₃₁×#2094 #21480485

Order 7936.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃₁×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2094	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#106	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃₁×#102	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃₁×#384	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃₁×#106	—	2	16	no	—
53	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
94	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
97	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×#2094	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
100	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×#106	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
140	C₂²×#102	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
141	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#384	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2094	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
144	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₃₁	#399	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃₁	#476	1	8	yes	—
153	C₂²×C₃₁	#481	1	8	yes	—
154	C₂²×C₃₁	#492	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃₁	#496	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
164	C₄×C₃₁	#399	1	4	yes	—
165	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
167	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	—	2	8	no	—
175	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
176	C₂×#102	—	2	8	no	—
177	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
182	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
184	C₂×C₃₁	#2094	1	8	yes	direct product factor
185	C₂×C₃₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃₁	C₂×#476	1	2	yes	—
187	C₂×C₃₁	C₂×#481	1	2	yes	—
188	C₂×C₃₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
219	#106	—	2	16	no	—
220	#102	—	2	16	no	—
221	C₃₁	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
279	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	2	8	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₃₁×#399	1	4	yes	—
313	C₂²	C₃₁×#476	1	8	yes	—
314	C₂²	C₃₁×#481	1	8	yes	—
315	C₂²	C₃₁×#492	1	4	yes	—
316	C₂²	C₃₁×#496	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	C₃₁×#399	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	C₃₁×#2094	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×C₃₁×#399	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₃₁×#476	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×C₃₁×#481	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×C₃₁×#492	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×C₃₁×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#106	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#384	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2094	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×#336	C₂	semidirect
15. C₂×C₃₁×#106	C₂²	semidirect
21. C₃₁×#384	C₂²	semidirect
22. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
99. C₂×#2094	C₃₁	direct (N × H)
139. C₂²×#106	C₂×C₃₁	semidirect
142. C₂×#384	C₂×C₃₁	semidirect
143. #2094	C₂×C₃₁	direct (N × H)
144. C₂×#336	C₂×C₃₁	semidirect
175. C₂×#106	C₂²×C₃₁	semidirect
181. #384	C₂²×C₃₁	semidirect
182. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
184. C₂×C₃₁	#2094	direct (N × H)
221. C₃₁	C₂×#2094	direct (N × H)
329. C₂	C₃₁×#2094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#106	2
C₂²×C₃₁×#102	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₃₁×#384	2
C₃₁×#2094	2
C₂×C₃₁×#336	2
C₂×#2094	31

Subgroups — C2×C31×#2094 #21480485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2094 #21480485