Subgroups — C₃₁×#23732 #21480491

Order 7936.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#428	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃₁×#419	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
46	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃₁×#107	—	2	8	no	—
61	C₃₁×#106	—	2	8	no	—
62	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
64	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
114	#23732	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
115	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂×#428	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
153	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
154	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
155	#2285	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
156	#2097	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
157	#2096	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
158	#2095	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
159	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃₁	#399	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
170	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₃₁	#399	1	4	yes	—
177	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
184	#428	—	2	8	no	—
185	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
186	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
187	#419	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
192	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
193	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	#382	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×#95	—	2	2	no	—
199	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃₁	#3078	1	2	yes	—
204	C₂×C₃₁	#3095	1	2	yes	—
205	C₂×C₃₁	#3152	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃₁	#3153	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	2	8	no	—
237	#106	—	2	8	no	—
238	#103	—	2	8	no	—
239	#103	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	C₃₁	#23732	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
244	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
295	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	C₃₁×#399	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
337	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	C₃₁×#399	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×C₃₁×#399	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₃₁×#3078	1	2	yes	—
350	C₂	C₃₁×#3095	1	2	yes	—
351	C₂	C₃₁×#3152	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₃₁×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃₁×#2097	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2096	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2095	C₂	semidirect
114. #23732	C₃₁	direct (N × H)
156. #2097	C₂×C₃₁	semidirect
157. #2096	C₂×C₃₁	semidirect
158. #2095	C₂×C₃₁	semidirect
243. C₃₁	#23732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#428	2
C₂×C₃₁×#419	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₃₁×#2285	2
C₃₁×#2097	2
C₃₁×#2096	2
C₃₁×#2095	2
C₃₁×#1728	2
#23732	31

Subgroups — C31×#23732 #21480491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23732 #21480491