Subgroups — C₃₁×#23744 #21480503

Order 7936.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#2101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
37	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
38	C₃₁×#117	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
98	#23744	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
99	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
132	#2296	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
133	#2285	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
134	#2101	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
135	#2100	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
136	#2099	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
137	#1735	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
138	#1735	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
139	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃₁	#400	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
150	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
154	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₃₁	#400	1	4	yes	—
157	C₄×C₃₁	C₂×#125	1	2	yes	—
158	C₄×C₃₁	C₂×#126	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
165	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
166	#385	—	2	2	no	—
167	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
168	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	#382	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
174	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
175	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
176	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
177	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
178	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃₁	#3076	1	2	yes	—
182	C₂×C₃₁	#3091	1	2	yes	—
183	C₂×C₃₁	#3131	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃₁	#3135	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₃₁	#23744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
259	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	C₃₁×#400	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
297	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	C₃₁×#400	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×C₃₁×#125	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×C₃₁×#126	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×C₃₁×#400	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₃₁×#3076	1	2	yes	—
310	C₂	C₃₁×#3091	1	2	yes	—
311	C₂	C₃₁×#3131	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₃₁×#3135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#2101	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2100	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2099	C₂	semidirect
98. #23744	C₃₁	direct (N × H)
134. #2101	C₂×C₃₁	semidirect
135. #2100	C₂×C₃₁	semidirect
136. #2099	C₂×C₃₁	semidirect
216. C₃₁	#23744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2296	2
C₃₁×#2285	2
C₃₁×#2101	2
C₃₁×#2100	2
C₃₁×#2099	2
C₃₁×#1735	2
C₂×C₃₁×#336	2
#23744	31

Subgroups — C31×#23744 #21480503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23744 #21480503