Subgroups — C₃₁×#23869 #21480628

Order 7936.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃₁×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#449	—	2	8	no	—
35	C₃₁×#447	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃₁×#394	—	2	1	no	—
43	C₃₁×#392	—	2	1	no	—
44	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×#379	—	2	1	no	—
47	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃₁×#127	—	2	8	no	—
94	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
97	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
98	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#121	—	4	2	no	—
103	C₃₁×#121	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₃₁×#120	—	4	4	no	—
105	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
125	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
126	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
127	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
128	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₃₁	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
142	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
143	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
144	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
145	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
146	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
210	D₈×C₃₁	—	2	16	no	—
211	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
212	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
233	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
236	#23869	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	complemented
273	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
274	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
275	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
276	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
277	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
278	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
279	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
280	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
281	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
282	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
283	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
284	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
285	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
286	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
287	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
288	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
289	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
290	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
291	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
321	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
322	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#550	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#449	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
325	C₂×#447	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2408	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2011	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
328	#1999	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
329	#1895	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1880	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
331	#1870	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1788	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
366	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
367	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
368	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
369	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
370	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
371	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
372	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
373	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
376	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
381	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	#550	—	2	4	no	—
386	#550	—	2	4	no	—
387	C₂×#127	—	2	1	no	—
388	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#121	—	2	1	no	—
390	C₂×#121	—	2	1	no	—
391	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×#120	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	#449	—	2	8	no	—
399	#447	—	2	4	no	—
400	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
401	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
403	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
404	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
406	#394	—	2	1	no	—
407	#392	—	2	1	no	—
408	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
409	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
410	#379	—	2	1	no	—
411	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
412	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
414	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
415	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
416	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
417	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
418	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃₁	#3006	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃₁	#3008	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃₁	#3268	1	2	yes	—
422	C₂×C₃₁	#3274	1	2	yes	—
423	C₂⁵	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	4	no	—
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	4	2	no	—
430	C₂×#41	—	4	2	no	—
431	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
432	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
457	C₂×D₈	—	2	4	no	—
458	C₂×D₈	—	2	4	no	—
459	C₂×D₈	—	2	4	no	—
460	C₂×D₈	—	2	4	no	—
461	C₂×D₈	—	2	4	no	—
462	C₂×D₈	—	4	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
467	#127	—	2	8	no	—
468	#127	—	2	2	no	—
469	#127	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	8	no	—
471	#121	—	2	8	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
478	#120	—	4	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	8	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
498	#103	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	C₃₁	#23869	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	2	16	no	—
585	D₈	—	2	16	no	—
586	D₈	—	4	8	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	complemented
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
690	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	8	16	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₃₁×#575	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
738	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₃₁×#3006	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₃₁×#3008	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₃₁×#3268	1	2	yes	—
748	C₂	C₃₁×#3274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#550	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#447	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2408	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2011	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1999	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1895	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1880	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1788	C₂	semidirect
13. C₂²×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃₁×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
48. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
57. C₂×#41×C₃₁	D₄	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
103. C₃₁×#121	D₄	semidirect
236. #23869	C₃₁	direct (N × H)
272. Q₈×C₃₁	#120	semidirect
315. C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
322. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	semidirect
323. C₂×#550	C₂×C₃₁	semidirect
324. C₂×#449	C₂×C₃₁	semidirect
325. C₂×#447	C₂×C₃₁	semidirect
326. #2408	C₂×C₃₁	semidirect
327. #2011	C₂×C₃₁	semidirect
328. #1999	C₂×C₃₁	semidirect
329. #1895	C₂×C₃₁	semidirect
330. #1880	C₂×C₃₁	semidirect
331. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
332. #1788	C₂×C₃₁	semidirect
377. C₂²×#41	C₂²×C₃₁	semidirect
388. C₂×#127	C₂²×C₃₁	semidirect
393. C₂×#121	C₂²×C₃₁	semidirect
395. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
400. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
402. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
403. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
411. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
412. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
431. C₂×#41	D₄×C₃₁	semidirect
456. C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
477. #121	D₄×C₃₁	semidirect
505. C₃₁	#23869	direct (N × H)
646. Q₈	C₃₁×#120	semidirect
689. C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃₁×#550	2
C₂×C₃₁×#449	2
C₂×C₃₁×#447	2
C₃₁×#2408	2
C₃₁×#2011	2
C₃₁×#1999	2
C₃₁×#1895	2
C₃₁×#1880	2
C₃₁×#1870	2
C₃₁×#1788	2
#23869	31

Subgroups — C31×#23869 #21480628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23869 #21480628