Subgroups — C₃₁×#23874 #21480633

Order 7936.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#577	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#576	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#575	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#548	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#546	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#536	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#535	—	2	1	no	—
30	C₃₁×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃₁×#532	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×#458	—	2	4	no	—
37	C₃₁×#456	—	2	4	no	—
38	C₃₁×#456	—	2	1	no	—
39	C₃₁×#455	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#454	—	2	4	no	—
41	C₃₁×#454	—	2	1	no	—
42	C₃₁×#453	—	2	1	no	—
43	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃₁×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃₁×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
56	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
57	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
61	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
62	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#137	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
88	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
94	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
95	C₃₁×#135	—	4	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
108	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
110	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
111	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
112	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
113	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
114	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
115	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
116	C₃₁×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃₁×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
119	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
120	C₃₁×#123	D₄	1	4	yes	—
121	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
125	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
126	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
127	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
128	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
129	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
136	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
143	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
144	C₃₁×#104	—	2	2	no	—
145	C₃₁×#104	—	2	2	no	—
146	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
147	C₃₁×#101	—	2	1	no	—
148	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
149	C₃₁×#100	—	2	1	no	—
150	C₃₁×#99	—	2	2	no	—
151	C₃₁×#99	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
158	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
159	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
160	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
162	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
163	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
164	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
165	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
166	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
167	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
168	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
169	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
170	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
171	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
172	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
173	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
174	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
175	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
176	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
230	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
231	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
232	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
233	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
234	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
235	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
236	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
237	D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
238	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
239	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#23874	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
286	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
289	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₃₁	#120	1	2	yes	—
291	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
292	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
293	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
296	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
301	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
302	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
303	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
304	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
305	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
306	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
307	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
308	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
309	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
310	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
311	D₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
341	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
342	#3585	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3500	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3028	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3020	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
346	#3018	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2008	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
348	#2003	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
349	#1915	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#1906	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
351	#1884	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1795	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
365	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
366	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
367	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
369	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
370	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
371	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
372	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
373	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
374	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
375	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
376	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
377	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
378	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
381	#585	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	#577	—	2	4	no	—
385	#576	—	2	4	no	—
386	#575	—	2	2	no	—
387	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
388	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
391	#568	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	#548	—	2	2	no	—
393	#546	—	2	2	no	—
394	#546	—	2	4	no	—
395	#536	—	2	1	no	—
396	#536	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
398	#535	—	2	1	no	—
399	#535	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#532	—	2	1	no	—
401	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#124	—	2	1	no	—
403	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#458	—	2	4	no	—
406	#456	—	2	4	no	—
407	#456	—	2	1	no	—
408	#455	—	2	1	no	—
409	#454	—	2	4	no	—
410	#454	—	2	1	no	—
411	#453	—	2	1	no	—
412	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
413	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
414	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
415	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
416	#413	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
418	#410	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	#410	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
420	#344	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
421	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
422	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
425	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
426	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
427	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
428	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
429	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
430	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	4	2	no	—
445	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
457	#137	—	2	4	no	—
458	#137	—	2	2	no	—
459	#137	—	2	2	no	—
460	#137	—	2	2	no	—
461	#137	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
470	#135	—	2	8	no	—
471	#135	—	2	4	no	—
472	#135	—	4	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×D₈	—	2	4	no	—
476	C₂×D₈	—	2	2	no	—
477	#131	—	2	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
484	#127	—	2	1	no	—
485	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
486	#124	—	2	4	no	—
487	#124	—	2	1	no	—
488	#124	—	2	1	no	—
489	#124	—	2	2	no	—
490	#124	—	2	2	no	—
491	#124	—	2	1	no	—
492	#124	—	2	1	no	—
493	#124	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
494	#124	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
495	#123	—	2	4	no	—
496	#123	—	2	4	no	—
497	#123	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
501	#121	—	2	4	no	—
502	#121	—	2	4	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	2	no	—
505	#120	—	2	4	no	—
506	#120	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	4	no	—
509	C₄×D₄	—	2	1	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	#117	—	2	1	no	—
513	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
514	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
519	#104	—	2	4	no	—
520	#104	—	2	4	no	—
521	#104	—	2	2	no	—
522	#104	—	2	2	no	—
523	#102	—	4	2	no	—
524	#101	—	2	1	no	—
525	#101	—	2	4	no	—
526	#100	—	2	1	no	—
527	#99	—	2	2	no	—
528	#99	—	2	4	no	—
529	C₃₁	#23874	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	—	4	2	no	—
554	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	2	4	no	—
607	Q₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	2	8	no	—
609	SD₁₆	—	2	4	no	—
610	SD₁₆	—	2	4	no	—
611	SD₁₆	—	4	2	no	—
612	SD₁₆	—	4	2	no	—
613	D₈	—	2	8	no	—
614	D₈	—	2	4	no	—
615	D₈	—	4	2	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	C₃₁×#120	1	2	yes	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	D₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	1	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	16	2	no	—
731	C₂²	—	16	4	no	—
732	C₂²	—	16	2	no	—
733	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃₁	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3585	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3500	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3028	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3020	C₂	semidirect
5. C₃₁×#3018	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2008	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2003	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1915	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1906	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1884	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1795	C₂	semidirect
13. C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
19. C₃₁×#575	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#536	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#535	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃₁×#124	C₂²	semidirect
35. C₄×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
43. C₃₁×#421	C₂²	semidirect
44. C₃₁×#421	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
46. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
48. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
50. C₃₁×#410	C₂²	semidirect
51. C₃₁×#344	C₂²	semidirect
52. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
84. C₃₁×#137	D₄	semidirect
92. C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
268. #23874	C₃₁	direct (N × H)
342. #3585	C₂×C₃₁	semidirect
343. #3500	C₂×C₃₁	semidirect
344. #3028	C₂×C₃₁	semidirect
345. #3020	C₂×C₃₁	semidirect
346. #3018	C₂×C₃₁	semidirect
347. #2008	C₂×C₃₁	semidirect
348. #2003	C₂×C₃₁	semidirect
349. #1915	C₂×C₃₁	semidirect
350. #1906	C₂×C₃₁	semidirect
351. #1884	C₂×C₃₁	semidirect
352. #1795	C₂×C₃₁	semidirect
382. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	semidirect
388. #575	C₂²×C₃₁	semidirect
397. #536	C₂²×C₃₁	semidirect
399. #535	C₂²×C₃₁	semidirect
403. C₂×#124	C₂²×C₃₁	semidirect
404. C₄×#41	C₂²×C₃₁	semidirect
412. #421	C₂²×C₃₁	semidirect
413. #421	C₂²×C₃₁	semidirect
414. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
415. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
417. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
419. #410	C₂²×C₃₁	semidirect
420. #344	C₂²×C₃₁	semidirect
421. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
461. #137	D₄×C₃₁	semidirect
469. AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	semidirect
529. C₃₁	#23874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3585	2
C₃₁×#3500	2
C₃₁×#3028	2
C₃₁×#3020	2
C₃₁×#3018	2
C₃₁×#2008	2
C₃₁×#2003	2
C₃₁×#1915	2
C₃₁×#1906	2
C₃₁×#1884	2
C₃₁×#1795	2
#23874	31

Subgroups — C31×#23874 #21480633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23874 #21480633