Subgroups — C₃₁×#23875 #21480634

Order 7936.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃₁×#578	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#577	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#575	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#137	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#547	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#547	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#536	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#536	—	2	1	no	—
28	C₃₁×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃₁×#532	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×#458	—	2	4	no	—
37	C₃₁×#456	—	2	4	no	—
38	C₃₁×#456	—	2	1	no	—
39	C₃₁×#455	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#454	—	2	4	no	—
41	C₃₁×#454	—	2	1	no	—
42	C₃₁×#453	—	2	1	no	—
43	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃₁×#410	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃₁×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
55	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
57	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
58	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
59	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
61	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
81	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#137	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
92	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
94	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
95	C₃₁×#135	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
114	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
115	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
116	C₃₁×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃₁×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
119	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
120	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
121	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
122	C₃₁×#123	D₄	1	4	yes	—
123	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
129	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
136	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
143	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
144	C₃₁×#104	—	2	2	no	—
145	C₃₁×#104	—	2	2	no	—
146	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
147	C₃₁×#101	—	2	1	no	—
148	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
149	C₃₁×#100	—	2	1	no	—
150	C₃₁×#99	—	2	2	no	—
151	C₃₁×#99	—	2	4	no	—
152	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
156	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
157	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
158	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
159	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
160	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
162	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
163	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
164	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
165	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
166	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
167	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
168	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
169	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
170	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
171	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
172	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
173	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
174	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
175	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
228	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
230	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
231	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
232	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
233	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
234	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
235	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
236	D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
237	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#23875	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
283	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
288	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₃₁	#120	1	2	yes	—
290	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
291	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
292	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
293	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
294	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
296	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
298	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
299	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
300	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
301	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
302	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
303	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
304	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
338	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
339	#3586	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#3499	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3028	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3020	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
343	#3018	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2009	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
345	#2005	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
346	#1915	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1906	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
348	#1884	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1796	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
360	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
362	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
365	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
366	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
367	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
369	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
370	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
371	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
372	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
375	#585	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#578	—	2	4	no	—
379	#577	—	2	4	no	—
380	#575	—	2	2	no	—
381	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
382	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂×#137	—	2	2	no	—
384	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
385	#568	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	#547	—	2	2	no	—
388	#547	—	2	4	no	—
389	#536	—	2	1	no	—
390	#536	—	2	1	no	—
391	#536	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
393	#536	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#532	—	2	1	no	—
395	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#458	—	2	4	no	—
400	#456	—	2	4	no	—
401	#456	—	2	1	no	—
402	#455	—	2	1	no	—
403	#454	—	2	4	no	—
404	#454	—	2	1	no	—
405	#453	—	2	1	no	—
406	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
407	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
408	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
409	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
410	#413	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
412	#410	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	#410	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
414	#344	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
415	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
417	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
419	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
420	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
421	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
422	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
423	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	4	2	no	—
439	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
450	#137	—	2	8	no	—
451	#137	—	2	4	no	—
452	#137	—	2	2	no	—
453	#137	—	2	4	no	—
454	#137	—	2	2	no	—
455	#137	—	2	2	no	—
456	#137	—	2	4	no	—
457	#137	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
458	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
463	#135	—	2	8	no	—
464	#135	—	2	4	no	—
465	#135	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
470	#131	—	2	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
473	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
482	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
483	#124	—	2	1	no	—
484	#124	—	2	1	no	—
485	#124	—	2	2	no	—
486	#124	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
487	#124	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
488	#123	—	2	4	no	—
489	#123	—	2	4	no	—
490	#123	—	2	2	no	—
491	#123	—	2	4	no	—
492	#123	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
498	#121	—	2	4	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
507	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
512	#104	—	2	4	no	—
513	#104	—	2	4	no	—
514	#104	—	2	2	no	—
515	#104	—	2	2	no	—
516	#103	—	4	2	no	—
517	#101	—	2	1	no	—
518	#101	—	2	4	no	—
519	#100	—	2	1	no	—
520	#99	—	2	2	no	—
521	#99	—	2	4	no	—
522	C₃₁	#23875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	8	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	8	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	8	no	—
599	Q₁₆	—	2	4	no	—
600	Q₁₆	—	4	2	no	—
601	SD₁₆	—	2	8	no	—
602	SD₁₆	—	2	4	no	—
603	SD₁₆	—	2	4	no	—
604	SD₁₆	—	4	2	no	—
605	SD₁₆	—	4	2	no	—
606	D₈	—	2	4	no	—
607	D₈	—	4	2	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	1	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	4	1	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	C₃₁×#120	1	2	yes	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	1	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	16	2	no	—
719	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	1	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃₁	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3586	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3499	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3028	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3020	C₂	semidirect
5. C₃₁×#3018	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2009	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2005	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1915	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1906	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1884	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1796	C₂	semidirect
14. C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#536	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₄×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
43. C₃₁×#421	C₂²	semidirect
44. C₃₁×#421	C₂²	semidirect
46. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
48. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
51. C₃₁×#344	C₂²	semidirect
52. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
87. C₃₁×#137	D₄	semidirect
92. C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
268. #23875	C₃₁	direct (N × H)
339. #3586	C₂×C₃₁	semidirect
340. #3499	C₂×C₃₁	semidirect
341. #3028	C₂×C₃₁	semidirect
342. #3020	C₂×C₃₁	semidirect
343. #3018	C₂×C₃₁	semidirect
344. #2009	C₂×C₃₁	semidirect
345. #2005	C₂×C₃₁	semidirect
346. #1915	C₂×C₃₁	semidirect
347. #1906	C₂×C₃₁	semidirect
348. #1884	C₂×C₃₁	semidirect
349. #1796	C₂×C₃₁	semidirect
377. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	semidirect
393. #536	C₂²×C₃₁	semidirect
397. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
398. C₄×#41	C₂²×C₃₁	semidirect
406. #421	C₂²×C₃₁	semidirect
407. #421	C₂²×C₃₁	semidirect
409. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
411. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
414. #344	C₂²×C₃₁	semidirect
415. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
457. #137	D₄×C₃₁	semidirect
462. AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	semidirect
522. C₃₁	#23875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3586	2
C₃₁×#3499	2
C₃₁×#3028	2
C₃₁×#3020	2
C₃₁×#3018	2
C₃₁×#2009	2
C₃₁×#2005	2
C₃₁×#1915	2
C₃₁×#1906	2
C₃₁×#1884	2
C₃₁×#1796	2
#23875	31

Subgroups — C31×#23875 #21480634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23875 #21480634