Subgroups — C₃₁×#23884 #21480643

Order 7936.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃₁×#578	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#577	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#575	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#137	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#548	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#548	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃₁×#525	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃₁×#458	—	2	2	no	—
36	C₃₁×B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
37	C₃₁×#454	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#453	—	2	2	no	—
39	C₃₁×#452	—	2	4	no	—
40	C₃₁×#449	—	2	4	no	—
41	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃₁×#410	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃₁×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
55	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
78	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
83	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
85	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
86	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
88	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
89	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
101	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
102	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
105	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₃₁×#123	—	2	1	no	—
107	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
108	C₃₁×#123	D₄	1	2	yes	—
109	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
114	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
115	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
116	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
117	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
118	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
119	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
120	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
121	C₃₁×#120	—	2	1	no	—
122	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
123	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
124	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
125	C₃₁×#120	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
134	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
138	C₃₁×#104	—	4	2	no	—
139	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
140	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
141	C₃₁×#101	—	2	1	no	—
142	C₃₁×#100	—	2	1	no	—
143	C₃₁×#99	—	2	2	no	—
144	C₃₁×#99	—	2	4	no	—
145	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
151	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
152	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
158	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
159	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
160	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
161	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
162	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
163	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
164	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
165	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
166	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
167	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
168	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
220	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
221	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
222	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
223	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
224	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
225	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
226	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
227	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#23884	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
266	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
273	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
277	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	—
279	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
280	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
281	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
282	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
283	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
284	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
285	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
286	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
287	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
288	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
289	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
290	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
291	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
292	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
293	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
294	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
295	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
296	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
297	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
298	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
299	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
328	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
329	#3586	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#3487	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3025	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#3021	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#3005	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
334	#2010	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
335	#2008	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
336	#1910	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1905	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
338	#1891	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1796	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
356	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
358	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
359	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
360	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
363	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
365	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
366	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
369	#585	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#578	—	2	4	no	—
373	#577	—	2	4	no	—
374	#575	—	2	2	no	—
375	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×#137	—	2	2	no	—
377	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
379	#568	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	#550	—	2	2	no	—
381	#550	—	2	2	no	—
382	#548	—	2	2	no	—
383	#548	—	2	2	no	—
384	#535	—	2	2	no	—
385	#535	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	#535	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#525	—	2	2	no	—
388	#525	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
390	#525	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#519	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#458	—	2	2	no	—
393	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
394	#454	—	2	2	no	—
395	#453	—	2	2	no	—
396	#452	—	2	4	no	—
397	#449	—	2	4	no	—
398	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
399	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
400	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
401	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
402	#413	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	#410	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	#410	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
405	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
406	#344	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
407	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
411	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
412	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
413	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
414	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
415	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
416	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	4	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	4	2	no	—
430	C₂×#41	—	4	2	no	—
431	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
432	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
437	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	2	8	no	—
443	#137	—	2	4	no	—
444	#137	—	2	2	no	—
445	#137	—	2	4	no	—
446	#137	—	2	4	no	—
447	#137	—	2	2	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
453	#135	—	2	8	no	—
454	#135	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
457	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
460	C₂×D₈	—	2	2	no	—
461	#131	—	2	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
465	#127	—	2	4	no	—
466	#127	—	2	1	no	—
467	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
468	#124	—	2	4	no	—
469	#124	—	2	1	no	—
470	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
471	#123	—	2	1	no	—
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	4	no	—
479	#121	—	2	4	no	—
480	#121	—	2	4	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#120	—	2	1	no	—
487	#120	—	2	2	no	—
488	#120	—	2	2	no	—
489	#120	—	2	2	no	—
490	#120	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	4	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
500	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
502	#104	—	2	4	no	—
503	#104	—	4	2	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#101	—	2	1	no	—
507	#100	—	2	1	no	—
508	#99	—	2	2	no	—
509	#99	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₃₁	#23884	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	8	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	2	8	no	—
587	SD₁₆	—	2	4	no	—
588	SD₁₆	—	2	4	no	—
589	SD₁₆	—	2	8	no	—
590	SD₁₆	—	4	4	no	—
591	D₈	—	2	4	no	—
592	D₈	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	1	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	1	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	4	4	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	1	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	16	2	no	—
710	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
722	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	1	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃₁	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3586	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3487	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3025	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3021	C₂	semidirect
5. C₃₁×#3005	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2010	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2008	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1910	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1905	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1891	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1796	C₂	semidirect
14. C₂²×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#535	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#525	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#519	C₂²	semidirect
42. C₃₁×#421	C₂²	semidirect
43. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
44. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
48. C₃₁×#407	C₂²	semidirect
49. C₃₁×#344	C₂²	semidirect
50. C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
66. C₂×#41×C₃₁	D₄	semidirect
71. C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
91. C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
94. C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
102. C₃₁×#127	D₄	semidirect
105. C₃₁×#124	D₄	semidirect
257. #23884	C₃₁	direct (N × H)
329. #3586	C₂×C₃₁	semidirect
330. #3487	C₂×C₃₁	semidirect
331. #3025	C₂×C₃₁	semidirect
332. #3021	C₂×C₃₁	semidirect
333. #3005	C₂×C₃₁	semidirect
334. #2010	C₂×C₃₁	semidirect
335. #2008	C₂×C₃₁	semidirect
336. #1910	C₂×C₃₁	semidirect
337. #1905	C₂×C₃₁	semidirect
338. #1891	C₂×C₃₁	semidirect
339. #1796	C₂×C₃₁	semidirect
371. C₂²×#41	C₂²×C₃₁	semidirect
386. #535	C₂²×C₃₁	semidirect
390. #525	C₂²×C₃₁	semidirect
391. #519	C₂²×C₃₁	semidirect
399. #421	C₂²×C₃₁	semidirect
400. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
401. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
405. #407	C₂²×C₃₁	semidirect
406. #344	C₂²×C₃₁	semidirect
407. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃₁	semidirect
431. C₂×#41	D₄×C₃₁	semidirect
436. C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
456. C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
459. C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
467. #127	D₄×C₃₁	semidirect
470. #124	D₄×C₃₁	semidirect
511. C₃₁	#23884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3586	2
C₃₁×#3487	2
C₃₁×#3025	2
C₃₁×#3021	2
C₃₁×#3005	2
C₃₁×#2010	2
C₃₁×#2008	2
C₃₁×#1910	2
C₃₁×#1905	2
C₃₁×#1891	2
C₃₁×#1796	2
#23884	31

Subgroups — C31×#23884 #21480643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23884 #21480643